Question

17．某型号的汽车质量为1t，发动机的额定功率为60kW，汽车沿平直路面由静止开始启动过程中，如果先是以4m/s²的加速度匀加速运动，当功率达到额定功率后，以额定功率继续加速运动，直到速度达到最大速度，已知在此次启动过程中，该车总共行驶了322.5m，所受阻力大小恒为2000N，试求该车整个加速运动过程所经历的时间．

Answer 1

分析 汽车先作匀加速运动，发动机的功率不断增大，当发动机的功率达到额定功率后，开始做加速度减小的变加速运动，加速度减至零时做匀速运动，速度达到最大．先根据牛顿第二定律、功率公式、速度公式结合求出匀加速运动的时间、位移和末速度，再对变加速运动的过程，运用动能定理列式，即可求得时间．

解答 解：汽车在匀加速启动的过程中，加速度不变，牵引力不变，发动机的功率必须增大，当功率增大到额定功率时，匀加速运动过程结束，此后，保持功率等于额定功率不变，牵引力开始减小，加速度减小，直到加速度减至零，速度达到最大．
设在匀加速运动的过程中牵引力大小为F₁，经历时间为t₁，位移为s₁，末速度大小为v₁．
则有
  F₁-f=ma
匀加速结束瞬间，有 P=F₁v₁．
又 v₁=at₁；s₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
设在以额定功率加速运动的过程中所用时间为t₂，位移为s₂，最大速度大小为v_m．
则根据动能定理得：
  Pt₂-fs₂=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
速度最大时，牵引力与阻力大小相等，则 P=F₂v_m=fv_m；
据题有总位移 s=s₁+s₂；总时间 t=t₁+t₂；
联立解得 t=19.5s
答：该车整个加速运动过程所经历的时间为19.5s．

点评 本题为汽车的启动问题，注意汽车保持匀加速直线运动的过程中加速度不变，牵引力增大，功率增大；但当功率达最大功率时汽车的将不能再保持匀加速直线运动．