Question

12．质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$mv²
• B． μmgL
• C． $\frac{1}{2}$NμmgL
• D． $\frac{mM{v}^{2}}{2（m+M）}$

Answer 1

分析 小物块在箱壁之间来回运动的过程中，系统所受的合外力为零，动量守恒，根据动量守恒定律求出物块与箱子相对静止时共同速度，再求解物块和系统损失的动能，以及系统产生的内能．系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功．

解答 解：由于箱子M放在光滑的水平面上，则由箱子和小物块组成的整体动量始终是守恒的，直到箱子和小物块的速度相同时，小物块不再相对滑动，有mv=（m+M）v₁
系统损失的动能是因为摩擦力做负功
△E_k=-W_f=μmg×NL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}=\frac{mM{v}^{2}}{2（m+M）}$，故D正确，ABC错误．
故选：D

点评 两个相对运动的物体，当它们的运动速度相等时候，往往是最大距离或者最小距离的临界条件．本题是以两物体多次碰撞为载体，综合考查功能原理，动量守恒定律，要求学生能依据题干和选项暗示，从两个不同角度探求系统动能的损失．另一方面，若不仔细分析，易认为从起点开始到发生第一次碰撞相对路程为$\frac{1}{2}$L，则发生N次碰撞，相对路程为$\frac{1}{2}NL$，而错选C．