题目内容
半径为R的回旋加速器，磁感应强度为B，加速电压如图甲所示．在加速器的中点有一粒子发射源P，可产生初速度大小不计，重力不计，荷质比（电荷与质量之比）为k的负电粒子，粒子经回旋加速器加速后从A点水平向右射出，然后进入粒子速度散射器C，散射器C不改变粒子速度大小，可使粒子速度方向变成任意方向，粒子从散射器C的小孔D出射后立即进入右侧垂直纸面向里的匀强磁场中，该磁场有两条竖直边界M、N，宽度为R（与回旋加速器半径相等），磁感强度为0.5B，对于进入该磁场中的粒子，只考虑在纸面内的各种入射方向．已知A、C间距离为l=| π | 3 |
（1）粒子从产生到从边界N射出所经历的时间的最小值和最大值
（2）若以D点为坐标原点，水平向右为x轴，沿边界M向上为y轴建立直角坐标系，确定粒子分别以上述最短时间、最长时间从边界N出射的坐标．
分析：（1）根据粒子做匀速圆周运动的周期公式，并结合圆心角，即可求解；
（2）根据粒子做匀速圆周运动的半径公式，结合几何关系，即可求解．
（2）根据粒子做匀速圆周运动的半径公式，结合几何关系，即可求解．
解答：解：（1）粒子从产生到从边界N射出所经历的时间的最小值 tmin=
+
最大值tmax=
+
+
（2）最短时间的坐标（R，0）
最长时间从边界N出射的坐标（R，+
R） （R，-
R）
答：（1）粒子从产生到从边界N射出所经历的时间的最小值
+
最大值
+
+
．
（2）若以D点为坐标原点，水平向右为x轴，沿边界M向上为y轴建立直角坐标系，确定粒子分别以上述最短时间、最长时间从边界N出射的坐标（R，+
R） （R，-
R）．
| πBR2 |
| 2U0 |
| 3π |
| 3KB |
最大值tmax=
| πBR2 |
| 2U0 |
| π |
| 3KB |
4arcsin
| ||
| KB |
（2）最短时间的坐标（R，0）
最长时间从边界N出射的坐标（R，+
| 3 |
| 3 |
答：（1）粒子从产生到从边界N射出所经历的时间的最小值
| πBR2 |
| 2U0 |
| 3π |
| 3KB |
最大值
| πBR2 |
| 2U0 |
| π |
| 3KB |
4arcsin
| ||
| KB |
（2）若以D点为坐标原点，水平向右为x轴，沿边界M向上为y轴建立直角坐标系，确定粒子分别以上述最短时间、最长时间从边界N出射的坐标（R，+
| 3 |
| 3 |
点评：考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，掌握半径与周期公式的应用，并运用了数学知识来解题．
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（2011?海淀区一模）在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制．1930年，Earnest O．Lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量．图甲为Earnest O．Lawrence设计的回旋加速器的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压．图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中．在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致．如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出．已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d．设正离子从离子源出发时的初速度为零．
，如图乙所示．不计粒子在回旋加速器中电场中的运动时间，不计粒子在散射器中的运动时间．求：
