题目内容
（2011?海淀区一模）在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制．1930年，Earnest O．Lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量．图甲为Earnest O．Lawrence设计的回旋加速器的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压．图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中．在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致．如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出．已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d．设正离子从离子源出发时的初速度为零．（1）试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；
（2）尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略．试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；
（3）不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施．
分析：（1）根据动能定理求出粒子被第一次加速后的速度，根据洛伦兹力提供向心力，利用牛顿第二定律求出轨道的半径．
（2）回旋加速器是利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，根据动能定理求出n次加速后的速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出加速的时间，再求出粒子偏转的次数，从而得出在磁场中偏转的时间，两个时间之和即为离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间．
（3）根据回旋加速器的半径，利用洛伦兹力提供向心力，求出最大速度，看最大速度有什么因素决定．
（2）回旋加速器是利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，根据动能定理求出n次加速后的速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出加速的时间，再求出粒子偏转的次数，从而得出在磁场中偏转的时间，两个时间之和即为离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间．
（3）根据回旋加速器的半径，利用洛伦兹力提供向心力，求出最大速度，看最大速度有什么因素决定．
解答：解：（1）设正离子经过窄缝被第一次加速加速后的速度为v1，由动能定理得qU=
m
正离子在磁场中做匀速圆周运动，半径为r1，由牛顿第二定律得Bqv1=m
由以上两式解得 r1=
故正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径r1=
．
（2）设正离子经过窄缝被第n次加速加速后的速度为vn，由动能定理得nqU=
m
粒子在狭缝中经n次加速的总时间 t1=
由牛顿第二定律 q
=ma
由以上三式解得电场对粒子加速的时间 t1=d
正离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律Bqv=m
又 T=
粒子在磁场中做圆周运动的时间 t2=(n-1)
由以上三式解得 t2=
所以，粒子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间t=t1+t2=d
+
故正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间=d
+
．
（3）设离子从D盒边缘离开时做圆周运动的轨迹半径为rm，速度为vmrm=R Bqvm=m
离子获得的最大动能为 E=
m
=
所以，要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可以增大加速器中的磁感应强度B．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
正离子在磁场中做匀速圆周运动，半径为r1，由牛顿第二定律得Bqv1=m
| v12 |
| r1 |
由以上两式解得 r1=
|
故正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径r1=
|
（2）设正离子经过窄缝被第n次加速加速后的速度为vn，由动能定理得nqU=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 n |
粒子在狭缝中经n次加速的总时间 t1=
| vn |
| a |
由牛顿第二定律 q
| U |
| d |
由以上三式解得电场对粒子加速的时间 t1=d
|
正离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律Bqv=m
| v2 |
| r |
又 T=
| 2πr |
| v |
粒子在磁场中做圆周运动的时间 t2=(n-1)
| T |
| 2 |
由以上三式解得 t2=
| (n-1)πm |
| qB |
所以，粒子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间t=t1+t2=d
|
| (n-1)πm |
| qB |
故正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间=d
|
| (n-1)πm |
| qB |
（3）设离子从D盒边缘离开时做圆周运动的轨迹半径为rm，速度为vmrm=R Bqvm=m
| vm2 |
| rm |
离子获得的最大动能为 E=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
| q2B2R2 |
| 2m |
所以，要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可以增大加速器中的磁感应强度B．
点评：解决本题的关键知道回旋加强器的工作原理，利用磁场偏转，电场加速．以及知道回旋加强器加速粒子的最大动能与什么因素有关．
练习册系列答案
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