Question

17．如图所示，两根足够长的平行光滑导轨，竖直放置在匀强磁场中，磁场方向与导轨所在的平面垂直，金属棒PQ两端套在导轨上且可以自由滑动，电源的电动势为3V，电源内阻与金属棒的电阻相等，其余部分电阻不计．当开关S接触a端时，金属棒恰好可以静止不动，那么，当开关S接触b，
（1）金属棒在运动的过程中差生的最大感应电动势为多少？
（2）当金属棒的加速度为$\frac{g}{2}$时，感应电动势为多大？

Answer 1

分析 （1）当开关S接触a端时，金属棒静止，安培力与重力平衡，根据平衡条件列出方程有：mg=BIL=$\frac{E}{2R}$；
当开关S接触b时，金属棒向下做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时速度最大，此时安培力等于重力，列出方程，则可解出最大感应电动势．
（2）当金属棒的加速度为0.5g时，根据牛顿第二定律列方程可计算出感应电动势．

解答 解：（1）设金属棒的电阻和电源的内阻都为R，导轨间距为L，磁感应强度为B．
当开关S接触a端时，金属棒静止，根据闭合电路的欧姆定律，电路中的电流为I=$\frac{E}{2R}$
此时金属棒恰好静止不动，重力竖直向下，则安培力竖直向上，
根据平衡条件有：
 mg=BIL=B$\frac{E}{2R}$L
所以有：E=$\frac{2mgR}{BL}$             
当开关S接触b时，金属棒向下做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时速度最大，产生感应电动势最大．
此时安培力等于重力，即 BI₁L=mg
设感应电动势为E₁，则感应电流为：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$，
由以上两式有：E₁=$\frac{mgR}{BL}$
所以有：E₁=$\frac{1}{2}$E=1.5V
即金属棒在运动的过程中产生的最大感应电动势为1.5V．
（2）对导体棒，根据牛顿第二定律有：
 mg-BI₂L=ma
 I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$
联立解得：E₂=$\frac{mgR}{2BL}$=$\frac{1}{4}$E=0.75V             
答：
（l）金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是1.5V．
（2）当金属棒的加速度为0.5g时，它产生的感应电动势0.75V．

点评 本题综合考查了共点力平衡、导体切割磁感线产生电动势以及闭合电路欧姆定律，要能巧用等量代换进行解答．