Question

10．神舟十一号飞船于2016年10月19日凌晨与天宫二号成功实现交会对接，形成天宫二号与神舟十一号组合体后，景海鹏和陈冬两名航天员进驻天宫二号，开展空间科学实验，“天宫二号”飞行器在距地面约393km的圆轨道上运行，则飞行器（　　）

• A． 速度大于7.9km/s
• B． 加速度小于9.8m/s²
• C． 运行周期为24h
• D． 角速度小于地球自转的角速度

Answer 1

分析 第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动时最大的运行速度．根据万有引力提供向心力，得出加速度、周期和角速度公式，即可以进行比较．

解答 解：
A、第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动时最大的运行速度，即近地卫星的速度，所以“天宫一号”的运行速度必定小于第一宇宙速度，故A错误；
B、地面附近加速度为9.8m/s²，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg，则得 g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则知393km高度处重力加速度减小，必定小于9.8m/s²．故B正确；
C、地球同步卫星的周期为24h，根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r越小，T越小．由于“天宫一号”轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以“天宫一号”的周期小于同步卫星的周期24h，故C错误；
D、“天宫一号”飞行器轨道高度低于同步卫星的高度，根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，r越小，ω越大．则知“天宫一号”角速度大于同步卫星角速度，即大于地球自转的角速度，故D错误；
故选：B．

点评 本题关键根据卫星的圆轨道运行时，万有引力等于向心力，求出角速度公式、周期公式和加速度公式，然后分析讨论．