Question

【题目】如图，光滑水平面上静置一长木板A，质量M=4kg，A的最前端放一小物块B（可视为质点），质量m=1kg，A与B间动摩擦因数μ=0.2．现对木板A施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s2．则：

（1）若拉力F1=5N，A、B一起加速运动，求A对B的静摩擦力f的大小和方向；

（2）为保证A、B一起加速运动而不发生相对滑动，求拉力的最大值Fm（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）；

（3）若拉力F2=14N，在力F2作用t=ls后撤去，要使物块不从木板上滑下，求木板的最小长度L

Answer 1

【答案】（1）f= 1N，方向水平向右；（2）Fm= 10N。（3）木板的最小长度L是0.7m。

【解析】

（1）对AB整体分析，由牛顿第二定律得：F1=（M+m）a1

对B，由牛顿第二定律得：f=ma1联立解得f =1N，方向水平向右；

（2）对AB整体，由牛顿第二定律得：Fm=（M+m）a2对B，有：μmg=ma2联立解得：Fm=10N

（3）因为F2＞Fm，所以AB间发生了相对滑动，木块B加速度为：a2=μg=2m/s2。木板A加速度为a3，则：F2-μmg=Ma3解得：a3=3m/s2。

1s末A的速度为：vA=a3t=3m/s

B的速度为：vB=a2t=2m/s

1s末A、B相对位移为：△l1==0.5m撤去F2后，t′s后A、B共速

对A：-μmg=Ma4可得：a4=-0.5m/s2。共速时有：vA+a4t′=vB+a2t′可得：t′=0.4s撤去F2后A、B相对位移为：△l2==0.2m为使物块不从木板上滑下，木板的最小长度为：L=△l1+△l2=0.7m。