Question

14．如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球静止在倾角30°足够长的绝缘光滑斜面上，空间中有足够大的竖直向上的匀强电强和垂直纸面向外的匀强磁场．小球在顶端时对斜面压力恰好为零，若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？（结果中用m、q、B及g表示）．

Answer 1

分析 当电场竖直向上时，小球对斜面无压力，可知电场力和重力大小相等；当电场竖直向下时，小球受到向下的力为2mg；当小球恰好离开斜面时，在垂直于斜面的方向上合力为零，由此可求出此时的速度；在此过程中，电势能和重力势能转化为动能，由动能定理即可求出小球下滑的距离．

解答 解：由静止可知：qE=mg
当小球恰好离开斜面时，对小球受力分析，受竖直向下的重力、电场力和垂直于斜面向上的洛伦兹力，此时在垂直于斜面方向上合外力为零．
则有：（qE+mg）cosθ=qvB
由动能定理得：（qE+mg）sinθ•x=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：x=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}30°}{{q}^{2}{B}^{2}sin30°}$=$\frac{3{m}^{2}g}{2{B}^{2}{q}^{2}}$．
答：小球能在斜面上滑行的距离为$\frac{3{m}^{2}g}{2{B}^{2}{q}^{2}}$．

点评 该题考察了带电物体在复合场中的运动情况，解决此类问题要求我们要对带电物体进行正确的受力分析，要注意找出当小球离开斜面时的受力情况是解决该题的关键．