题目内容
有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作匀速圆周运动（轨道半径等于地球半径），某时刻航天器启动发动机，向后喷气，在很短的时间内动能变为原来的
，此后轨道变为椭圆，远地点与近地点距地心的距离之比是2：1，经过远地点和经过近地点的速度之比为1：2．己知地球半径为R，地球表面重力加速度为g．（1）求航天器在靠近地球表面绕地球作圆周运动时的周期T；
（2）求航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能；
（3）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为多少？
【答案】分析：（1）由重力提供向心力公式即可求解；
（2）航天器靠近地球表面绕地球做匀速圆周运动时重力提供向心力，求出速度，根据动能的公式即可求解动能；
（3）先求出喷气后航天器在近地点的动能，根据经过远地点和经过近地点的速度之比为1：2，求出航天器在远日点的动能，由动能定理即可求得克服地球引力做的功．
解答：解：（1）由牛顿第二定律得：
mg=m
解得：T=
（2）设航天器靠近地球表面绕地球做匀速圆周运动时的速度为v1，则
mg=
解得：EK1=
=
mgR
（3）由题意，喷气后航天器在近地点的动能为：EK2=
EK1=
mgR
航天器在远日点的动能为：EK3=
EK2=
mgR
由动能定理得：克服地球引力做的功为：W=EK2-EK3=
mgR
答：（1）航天器在靠近地球表面绕地球作圆周运动时的周期为
；
（2）航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能为
mgR；
（3）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为
mgR
点评：本题主要考查万有引力提供向心力公式及动能定理的直接应用，难度适中．
（2）航天器靠近地球表面绕地球做匀速圆周运动时重力提供向心力，求出速度，根据动能的公式即可求解动能；
（3）先求出喷气后航天器在近地点的动能，根据经过远地点和经过近地点的速度之比为1：2，求出航天器在远日点的动能，由动能定理即可求得克服地球引力做的功．
解答：解：（1）由牛顿第二定律得：
mg=m
解得：T=
（2）设航天器靠近地球表面绕地球做匀速圆周运动时的速度为v1，则
mg=
解得：EK1=
=
mgR（3）由题意，喷气后航天器在近地点的动能为：EK2=
EK1=
mgR航天器在远日点的动能为：EK3=
EK2=
mgR由动能定理得：克服地球引力做的功为：W=EK2-EK3=
mgR答：（1）航天器在靠近地球表面绕地球作圆周运动时的周期为
；（2）航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能为
mgR；（3）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为
mgR点评：本题主要考查万有引力提供向心力公式及动能定理的直接应用，难度适中．
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，此后轨道为椭圆，远地点与近地点距地心的距离之比是2：1，经过远地点和经过近地点的速度之比为1：2．己知地球半径为R，地球质量为M，万有引力恒量为G．
，此后轨道为椭圆，远地点与近地点距地心的距离之比是2：1，经过远地点和经过近地点的速度之比为 1：2．己知地球半径为R，地球质量为M，万有引力恒量为G．