Question

17．如图所示，在固定的倾角为37°的斜面上，有一个质量为2kg的滑块，它与斜面间的动摩擦因素0.50．
（1）若静止释放该滑块，求其加速度大小．
（2）现将滑块施加一个最小力的F₁，使物体静止于斜面上且又不受摩擦力，求力F₁的大小和方向．
（3）若给物体一个水平向右的力F₂使其沿斜面向上以10m/s的速度作匀速运动，求力F₂的大小；某时刻撤去F₂，求撤去F₂后2s时滑块运动的位移（设此过程物体未离开斜面）．

Answer 1

分析 （1）物体受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（2）当推力平行斜面向上时最省力，受力分析后根据共点力平衡条件列式求解；
（3）匀速上滑时，受重力、支持力、推力和滑动摩擦力，根据平衡条件列式求解推力；撤去拉力后先减速上滑，后加速下滑，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式列式求解位移．

解答 解：（1）物体受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：
a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
（2）当推力平行斜面向上时最省力，故：
F-mgsin37°=0
解得：
F=mgsin37°=2×10×0.6=12N
（3）匀速运动时，受推力、重力、支持力、滑动摩擦力，根据共点力平衡条件，有：

F₂cos37°-mgsin37°-μ（F₂sin37°+mgcos37°）=0
解得：
F₂=40N
撤去拉力后减速上升的加速度：
$a′=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=10m/s²
故继续上滑的时间为：
$t=\frac{{v}_{0}}{a′}=\frac{10m/s}{10m/{s}^{2}}=1s$
故继续上滑的位移为：
x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{1{0}^{2}}{2×10}=5m$
第2s下滑，加速度为a=2m/s²；
第2s内的位移为：
$x′=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=1m$
故撤去推力后2s的位移为：
x₂=x-x′=5m-1m=4m
答：（1）若静止释放该滑块，其加速度大小为2m/s²．
（2）现将滑块施加一个最小力的F₁，使物体静止于斜面上且又不受摩擦力，力F₁的大小为12N，方向平行斜面向上．
（3）若给物体一个水平向右的力F₂使其沿斜面向上以10m/s的速度作匀速运动，力F₂的大小为40N；
某时刻撤去F₂，撤去F₂后2s时滑块运动的位移为4m．

点评 本题前2问是平衡问题，关键是受力分析后根据平衡条件列式求解；第3问是已知受力情况确定运动情况的问题，关键是先根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后根据运动学公式列式求解．