题目内容
6．
匀强电场的方向竖直向下，在该电场中有一与电场方向成θ=30°的光滑绝缘杆MN，在杆的顶端M点将一质量为m的带电量为q的带正电的小滑块A无初速释放，另一完全相同的小滑块B由M点以水平向右的速率抛出，已知两小滑块均可视为质点，经过一段时间，两滑块都能到达N点，电场强度E=$\frac{mg}{q}$，杆长为L，重力加速度为g，忽略空气阻力影响，则（ ）| A． | 两滑块由M到N的过程中动能的增加量相同 | |
| B． | 两滑块到达N点的速度相等 | |
| C． | 两滑块由M到N的过程电场力做功均为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL | |
| D． | 滑块B从M到N时间为滑块A的$\sqrt{2}$倍 |
分析 根据动能定理判断出动能的增加量以及末速度的关系；
根据W=FS计算出电场力做的功；
根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学基本公式求出运动到底端的时间；设释放A球后经△t后平抛小球B，初速度为v0，根据平抛运动的基本公式即可求解．
解答 解：A、由题可知，小球A与B在运动的过程中只有重力和向下的电场力做功，动能的增加量：△E=mgLcos30°+qELcos30°．所以二者由M到N的过程中动能的增加量相同．故A正确；
B、二者由M到N的过程中动能的增加量相同，但二者开始时的动能不相等，所以到达N点的动能不相等，它们的质量相等，所以末速度一定不相等．故B错误；
C、小球受到的电场力：
qE=q$•\frac{mg}{q}=mg$
电场力做功与路径无关，都是：W=qELcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL．故C正确；
D、设小球A在斜面上下滑的加速度为a，滑到斜面底端的时间为t，
则：mg cosθ+qE cosθ=ma
得：a=2gcos30°=$\sqrt{3}$g
而L=$\frac{1}{2}$at12
代入数值后可解得：t1=$\sqrt{\frac{2L}{\sqrt{3}g}}$
小球B做平抛运动竖直向下的加速度：$a′=\frac{mg+qE}{m}=2g$，
竖直方向的位移：h=Lcos30°=$\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$
代入数据后得：$t′=\sqrt{\frac{\sqrt{3}L}{2g}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}t$．故D错误．
故选：AC
点评 本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式、平抛运动的基本规律，知道平抛运动在水平方向上做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，难度适中．
练习册系列答案
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16．关于质点，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 质点就是数学中的一个点 | |
| B． | 很大的物体不能被看作质点 | |
| C． | 研究微小的原子时，一定可以把原子看作质点 | |
| D． | 研究跳水运动员的动作时，不能把运动员看作质点 |
光滑球重G=200N，直径d=0.3m，悬于竖直墙上，悬绳长L=0.15m．求绳子张力和墙壁所受压力的大小．
如图所示，AB为竖直平面内的光滑的$\frac{1}{4}$圆轨道，半径R=0.2m，其底端B与水平传送带相切，传送带长L=5m，始终以v=4m/s的速度顺时针转动．现有一个质量m=1kg的物块P从A点由静止滑下，到达C点后抛进水平地面上D点处的筐内，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．
9．
如图所示，足够长的平行光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°）．其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直．质量为m金属棒ab由静止开始沿导棒下滑，并与两导轨始终垂直且良好接触．ab棒与导轨电阻不计，接入电路的电阻为R，当b棒下滑距离S时，棒的速度大小为v，根据以上条件可以求出这一过程中（ ）
如图所示，足够长的平行光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°）．其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直．质量为m金属棒ab由静止开始沿导棒下滑，并与两导轨始终垂直且良好接触．ab棒与导轨电阻不计，接入电路的电阻为R，当b棒下滑距离S时，棒的速度大小为v，根据以上条件可以求出这一过程中（ ）| A． | 电阻R的焦耳热QR=mgsinθ-$\frac{1}{2}$mv2 | B． | 通过电阻R的电荷量q=$\frac{BLS}{R}$ | ||
| C． | 下滑时间t=$\frac{2s}{v}$ | D． | 流过R的电流I=$\frac{BLv}{2R}$ |
如图所示，金属框可动边ab长0.1m，磁场的磁感应强度为0.5T，R=2Ω，当ab在外力作用下以10m/s的速度向右匀速运动时，导体框和ab的电阻不计．求：
7．汽车以v匀速行驶了全程的一半，然后以$\frac{v}{2}$行驶了另一半，则全程的平均速度为（ ）
| A． | $\frac{v}{3}$ | B． | $\frac{v}{2}$ | C． | $\frac{2v}{3}$ | D． | $\frac{3v}{2}$ |