Question

19．甲、乙两物体相距s=5m，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动．甲物体在前，初速度为v₁=6m/s，加速度大小为a₁=1m/s²．乙物体在后，初速度为v₂=10m/s，加速度大小为a₂=3m/s²，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？

Answer 1

分析 当两物体速度相等时，两物体相距最近，根据速度公式可求得是间，再由平均速度公式可求得两车的位移，即可求得最小位移．

解答 解：当两物体在速度相等时，两物体相距最近；
则有：v_共=v₁-a₁t=v₂-a₂t
求得t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{2}-{a}_{1}}$=$\frac{10-6}{3-1}$=2s；
v_共=v₁-a₁t=6-1×2=4m/s；
在t时是内甲的位移s₁=$\frac{{v}_{共}+{v}_{1}}{2}$t=$\frac{4+6}{2}×2$=10m；
乙的位移s₂=$\frac{{v}_{共}+{v}_{2}}{2}$t=$\frac{4+10}{2}×2$=14m；
故最小距离△s=s+s₁-s₂=5+10-14=1m；
答：最小距离为1m

点评 解决本题的关键理清甲乙的运动规律，判断出何时相距最近，结合运动学公式灵活求解．