题目内容
我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星，假设该卫星绕月球的运动视为圆周运动，并已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑月球自转的影响．
（1）求该卫星环绕月球运行的第一宇宙速度v1；
（2）若该卫星在没有到达月球表面之前先要在距月球某一高度绕月球做圆周运动进行调姿，且该卫星此时运行周期为T，求该卫星此时的运行半径r；
（3）由题目所给条件，请提出一种估算月球平均密度的方法，并推导出密度表达式．
（1）求该卫星环绕月球运行的第一宇宙速度v1；
（2）若该卫星在没有到达月球表面之前先要在距月球某一高度绕月球做圆周运动进行调姿，且该卫星此时运行周期为T，求该卫星此时的运行半径r；
（3）由题目所给条件，请提出一种估算月球平均密度的方法，并推导出密度表达式．
分析：1、根据第一宇宙速度的定义以及万有引力等于向心力列出等式求解
2、根据卫星的万有引力等于向心力列出等式表示出卫星此时的运行半径
3、抓住月球表面万有引力等于重力可计算月球的质量，再根据密度的定义式可计算月球的密度．
2、根据卫星的万有引力等于向心力列出等式表示出卫星此时的运行半径
3、抓住月球表面万有引力等于重力可计算月球的质量，再根据密度的定义式可计算月球的密度．
解答：解：（1）第一宇宙速度是星球近表面圆轨道卫星运行的速度大小．
根据卫星的万有引力等于向心力得
=m
根据月球表面万有引力等于重力得：
=mg
联立求得：v1=
（2）根据卫星的万有引力等于向心力列出等式：
=
得：r=
根据月球表面万有引力等于重力得：
=mg 即GM=gR2
所以该卫星此时的运行半径r=
（3）根据月球表面万有引力等于重力得：
=mg
M=
月球平均密度ρ=
=
=
答：（1）该卫星环绕月球运行的第一宇宙速是
（2）该卫星此时的运行半径是
；
（3）密度表达式是
．
根据卫星的万有引力等于向心力得
| GMm |
| R2 |
| ||
| R |
根据月球表面万有引力等于重力得：
| GMm |
| R2 |
联立求得：v1=
| gR |
（2）根据卫星的万有引力等于向心力列出等式：
| GMm |
| r2 |
| m?4π2r |
| T2 |
得：r=
| 3 |
| ||
根据月球表面万有引力等于重力得：
| GMm |
| R2 |
所以该卫星此时的运行半径r=
| 3 |
| ||
（3）根据月球表面万有引力等于重力得：
| GMm |
| R2 |
M=
| gR2 |
| G |
月球平均密度ρ=
| M |
| V |
| ||
|
| 3g |
| 4πGR |
答：（1）该卫星环绕月球运行的第一宇宙速是
| gR |
（2）该卫星此时的运行半径是
| 3 |
| ||
（3）密度表达式是
| 3g |
| 4πGR |
点评：本题主要掌握天体运动的两个问题：1、万有引力提供向心力，2、星球表面的物体受到的重力等于万有引力．掌握好这两个关系可以解决所以天体问题．
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