Question

固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为30⁰，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角α和拉力大小F各为多少（　　）

• A．α=0°，F=

  1

  2

  mg
• B．α=45°，F=

  2

  2

  mg
• C．α=60°，F=

  3

  mg
• D．α=60°，F=mg

Answer 1

分析：明确动能定理中功的含义是各力做功的代数和，小球匀速的含义是小球所受的合力是零．

解答：解：小球由底端到顶端过程由动能定理得

W

拉

+

W

G

+W

f

=

△E

k

=0，可知，若要求拉力做功最小应使摩擦力做功

W

f

为零，即f=0，由f=μ

F

N

得

F

N

=0，对小球受力分析如图，设拉力方向与杆夹角为α，由平衡条件得

F

T

．cosα=mgsin30°，

F

T

sinα=mgcos30°，两式联立可解得α=60°，F=mg，故D正确，ABC错误．

故选D．

点评：本题因滑动摩擦力球运动方向相反，故若摩擦力不做功，即摩擦力因为零，由f=

μF

N

知，则弹力一定是零．