Question

如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，与水平方向夹角为30°，质量为m=1kg的小球套在杆上，小球与杆间动摩擦因数为μ=

3

3

，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端（假设小球具备一定初速度），为使拉力最小，拉力F与杆的夹角α=

30°

，拉力大小F=

5

3

N．

Answer 1

分析：对小球受力分析，根据受力平衡列方程，然后结合数学三角函数知识求F的最小值

解答：解：小球匀速运动，根据平衡条件，在沿杆方向上有：
Fcosα=mgsin30°+μ（mgcos30°-Fsinα）
整理得：Fcosα+μFsinα=10
F=

1

cosα+μsinα

?10
由数学知识知当cosα+μsinα最大值为

12+( 3 3 )2

=

2

3

此时arctan

1

μ

=60°  则α=90°-60°=30°
F_min=

10

2 3

=5

3

N
故答案为：30°  5

3

N．

点评：本题考查了受力分析以及正交分解的应用，关键是熟练结合数学知识求极值．