题目内容
真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）．现将该小球从电场中某点以初速度v竖直向上抛出．求运动过程中（1）小球受到的电场力的大小及方向
（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量
（3）小球的最小动量的大小及方向．
【答案】分析：（1）小球静止释放时，由于所受电场力与重力均为恒力，故其运动方向和合外力方向一致，根据这点可以求出电场力大小和方向；
（2）小球抛出后，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动的等时性，可求出水平方向的位移，利用电场力做功即可求出电势能的变化量，或者求出高点时小球水平方向速速，然后利用动能定理求解；
（3）利用运动的合成求出运动过程中合速度的表达式，然后利用数学求极值的办法即可求出最小动量．
解答：解：（1）根据题设条件可知，合外力和竖直方向夹角为37°，所以电场力大小为：
Fe=mgtan37°=
mg，电场力的方向水平向右．
故电场力为
，方向水平向右．
（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，有：vy=v-gt
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a：ax=
=
g
小球上升到最高点的时间t=
，此过程小球沿电场方向位移：sx=
axt2=
电场力做功 W=Fxsx=
mv2
故小球上升到最高点的过程中，电势能减少
mv2
（3）水平速度：vx=axt
竖直速度：vy=v-gt
小球的速度
由以上各式得出：
g2t2-2vgt+（v2-v2）=0
解得当t=
时，v有最小值 vmin=
v
此时vx=
v，vy=
v，tanθ=
=
，即与电场方向夹角为37°斜向上
故小球动量的最小值为pmin=mvmin=
mv，方向为：与电场方向夹角为37°，斜向上．
点评：本题在复合场中考察了运动的合成、分运动之间的关系等，有一定的综合性．解这类问题的关键是：正确进行受力分析，弄清运动形式，利用相应物理规律求解．
（2）小球抛出后，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动的等时性，可求出水平方向的位移，利用电场力做功即可求出电势能的变化量，或者求出高点时小球水平方向速速，然后利用动能定理求解；
（3）利用运动的合成求出运动过程中合速度的表达式，然后利用数学求极值的办法即可求出最小动量．
解答：解：（1）根据题设条件可知，合外力和竖直方向夹角为37°，所以电场力大小为：
Fe=mgtan37°=
mg，电场力的方向水平向右．故电场力为
，方向水平向右．（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，有：vy=v-gt
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a：ax=
=g小球上升到最高点的时间t=
，此过程小球沿电场方向位移：sx=axt2=电场力做功 W=Fxsx=
mv2故小球上升到最高点的过程中，电势能减少
mv2（3）水平速度：vx=axt
竖直速度：vy=v-gt
小球的速度
由以上各式得出：
g2t2-2vgt+（v2-v2）=0解得当t=
时，v有最小值 vmin=v此时vx=
v，vy=v，tanθ==，即与电场方向夹角为37°斜向上故小球动量的最小值为pmin=mvmin=
mv，方向为：与电场方向夹角为37°，斜向上．点评：本题在复合场中考察了运动的合成、分运动之间的关系等，有一定的综合性．解这类问题的关键是：正确进行受力分析，弄清运动形式，利用相应物理规律求解．
练习册系列答案
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如图所示，真空中存在空间范围足够大的、方向水平向右的匀强电场，在电场中，一个质量为m、带电量为q的粒子从O点出发，初速度的大小为v0，在重力和电场力的共同作用下恰能沿与场强的反方向成θ角做匀减速直线运动，求：
真空中存在空间范围足够大、水平方向的匀强电场．若将一带正电油滴在电场中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，途经最高点B及与A点同一水平面的C点．已知该油滴受到的电场力与重力大小相等，假设在运动过程中油滴的电量保持不变，空气阻力忽略不计，则在下列对带电油滴运动的描述中正确的是（ ）