Question

17．三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知M_A=M_B＞M_C，则对于三个卫星，正确的是（　　）

• A． 运行线速度关系为 υ_A=υ_B=υ_C
• B． 运行周期关系为 T_A=T_B=T_C
• C． 向心力大小关系为 F_A＞F_B＞F_C
• D． 半径与周期关系为 $\frac{R_A^3}{T_A^2}＞\frac{R_B^3}{T_B^2}=\frac{R_C^3}{T_C^2}$

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力得：
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=$\frac{{{m4π}^{2}r}^{\;}}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由图示可知：r_A＜r_B=r_C，所以v_A＞v_B=v_C，故A错误；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由图示可知：r_A＜r_B=r_C，所以T_A＜T_B=T_C，故B错误；
C、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，已知r_A＜r_B=r_C，M_A=M_B＜M_C ，可知F_A＞F_B＞F_C，故C正确；
D、根据开普勒第三定律得半径与周期关系为 $\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{{R}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$=$\frac{{R}_{C}^{3}}{{T}_{C}^{2}}$，故D错误；
故选：C．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．