Question

2．a、b两颗人造地球卫星质量之比m_a：m_b=2：1，a、b的轨道离地面的高度分别是地球半径的3倍和8倍，求：
（1）a、b的线速度之比v_a：v_b      
（2）a、b的周期之比Ta：Tb．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度、加速度、周期与轨道半径的大小关系，从而比较出大小．

解答 解：（1）a、b的轨道离地面的高度分别是地球半径的3倍和8倍，所以轨道半径之比是4：9，根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
a、b的线速度之比v_a：v_b=3：2，
（2）根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{{m4π}^{2}r}^{\;}}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
a、b的周期之比T_a：T_b=8：27，
答：（1）a、b的线速度之比v_a：v_b为3：2，
（2）a、b的周期之比T_a：T_b为8：27．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．