Question

6．如图所示，m为在水平传送带上被传送的小物块（可视为质点），A为终端皮带轮．已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮之间不会打滑．若小物块m最终被传送带水平抛出，则A轮转动周期的最大值是（　　）

• A． 2π$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• B． 2π$\sqrt{\frac{1}{gr}}$
• C． $\sqrt{\frac{1}{gr}}$
• D． $\sqrt{\frac{r}{g}}$

Answer 1

分析 物体恰好不被抛出的临界条件是最高点重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律求出最高点的线速度，从而得出A轮的转速和周期．

解答 解：物体恰好被抛出的临界条件是最高点重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力，有：
mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得v=$\sqrt{gr}$，
根据线速度与周期的关系公式，有：
v=$\frac{2πr}{T}$
联立解得：T=2π$\sqrt{\frac{r}{g}}$．
可知选项A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题关键抓住临界条件，物体恰好不被抛出的临界条件是最高点重力恰好提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解即可．