Question

19．如图，让一小物体m=2kg（可看作质点）从图示斜面上的A点以v₀=4m/s的初速度滑上斜面，物体滑到斜面上的B点后沿原路返回．若A到B的距离为1 m，斜面倾角为θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²），求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）物体返回A点时的动量大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物体上滑的加速度大小，结合牛顿第二定律求出物体与斜面间的动摩擦因数．
（2）根据牛顿第二定律求出下滑的加速度大小，结合速度位移公式求出到达A点的速度，从而得出动量的大小和方向．

解答 解：（1）物体匀减速上滑的加速度大小${a}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2x}=\frac{16}{2}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°，
代入数据解得μ=0.25．
（2）根据牛顿第二定律得，物体下滑的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.25×8=4m/s²，
则物体返回A点的速度大小$v=\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×4×1}$m/s=$2\sqrt{2}$m/s，
物体返回A点的动量大小P=mv=$2×2\sqrt{2}kg•m/s=4\sqrt{2}kg•m/s$，方向沿斜面向下．
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为0.25；
（2）物体返回A点时的动量大小为$4\sqrt{2}$kg•m/s，方向沿斜面向下．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，知道动量的方向与速度方向相同．