Question

如图5-2-3所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=2.88 m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端.C与A之间的动摩擦因数为μ₁=0.22,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.10,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.开始时,三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右、大小为mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起.要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少?

图5-2-3

Answer 1

解析：设A、C之间的滑动摩擦力大小为f₁,A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f₂

因为μ₁=0.22,μ₂=0.10

所以F=mg＜f₁=μ₁·2mg

且F=mg＞f₂=μ₂(2m+m)g

所以一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有

(F-f₂)·s=·(2m+m)v₁²

A、B两木板碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由A、B构成的系统动量守恒定律得

mv₁=(m+m)v₂

碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中,设木板向前移动的位移为s₁,选三个物体构成的整体为研究对象,外力之和为零,则

2mv₁+(m+m)v₂=(2m+m+m)v₃

设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f₃,对A、B系统,由动能定理

f₁s₁-f₃s₁=·2mv₃²-·2mv₂²

f₃=μ₂(2m+m+m)g

对C物体,由动能定理

F(2l+s₁)-f₁(2l+s₂)=×2mv₃²-×2mv₁²

由以上各式,再代入数据可得l=0.3 m.

答案：0.3 m