题目内容
5．如图所示，在水平面上，一段直轨道右端连接有一段半径为R的1/4固定光滑圆弧轨道，直轨道上物体B左侧是光滑的，右侧BC之间是粗糙的，长度为2m．有一个质量为2.0kg的物体A压缩靠近左边墙面的弹簧，物体A与BC之间的动摩擦因数μ=0.5．质量为2.0kg的物体B被长度为l=0.5m的细线竖直悬挂，释放A以后，A运动到B处与B发生弹性碰撞（碰撞时A、B的速度交换）．碰撞后B刚好能过最高点．
则：（1）物体B与物体A碰撞后的速度是多少？
（2）物体A最后停下的位置距离C点多远；
（3）如果增大开始时的A对弹簧的压缩量使得开始时弹簧的弹性势能增大，当初始时刻弹簧具有的弹性势能满足什么条件时，物体A将能第二次滑上圆弧轨道，且连接B的绳不会松弛．
分析 （1）由于B刚好能过最高点，则在最高点，重力提供向心力，从最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律列式，联立方程即可求解；
（2）当A、B碰撞时，物体A、B在第一次碰撞之后速度互换，B做圆周运动时，A静止在于B发生弹性碰撞的位置，当B经过最高点回到最低点时，又与A发生弹性碰撞，速度互换，物体A在水平面BC上滑动的总路程为s，由动能定理列式求解；
（3）当开始时弹簧的弹性势能增大，则第一次碰撞后A的速度增大，当物体第一次冲上曲面后滑下，经过BC段与B碰撞，速度交换，由于绳子不能松弛，分B物体刚好能运动到圆心等高和B物体刚好能完成整个圆周运动两种情况讨论求解．
解答 解：（1）由于B刚好能过最高点，假设B在最高点的速度为v0，则由重力完全提供向心力，则有：$mg=m\frac{v_0^2}{l}$，
可得：${v_0}=\sqrt{gl}$-----①
假设B在最低点时的速度为$v_B^'$，则由机械能守恒有：$\frac{1}{2}mv_B^{'2}=mg2l+\frac{1}{2}mv_0^2$-----②
联立①②可得：$v_B^'=\sqrt{5gl}$=5m/s
（2）当A、B碰撞时，物体A、B在第一次碰撞之后速度互换，B做圆周运动时，A静止在于B发生弹性碰撞的位置，当B经过最高点回到最低点时，又与A发生弹性碰撞，速度互换，则A又以$v_A^'=5m/s$向右做减速运动，设物体A在水平面BC上滑动的总路程为s．
由动能定理有：$\frac{1}{2}mv_A^2=μmgs$，
得：$s=\frac{v_A^2}{2μg}$=2.5m
由于BC长度为2m，故物体停在距离C点0.5m的位置处．
（3）当开始时弹簧的弹性势能增大，则第一次碰撞后A的速度增大，当物体第一次冲上曲面后滑下，经过BC段与B碰撞，速度交换，由于绳子不能松弛，如果B物体刚好能运动到圆心等高，回到最低点速度为：$mgl=\frac{1}{2}mv_1^2$，
物体A再次在BC面上运动距离s1，$\frac{1}{2}mv_1^2=μmg{s_1}$，
得s1=1m，物体到BC段中点停止，不能再上曲面CD；
如果B物体刚好能完成整个圆周运动，A再次运动到BC段的速度为v2，由第一问计算可知：v2=5m/s，物体能冲上斜面．
根据能量守恒有：${E_P}=2μmg{l_{BC}}+\frac{1}{2}mv_2^2$=65J，
所以弹簧的弹性势能需要大于65J，物体才能第二次冲上斜面．
答：（1）物体B与物体A碰撞后的速度是5m/s；
（2）物体A最后停下的位置距离C点0.5m处；
（3）如果增大开始时的A对弹簧的压缩量使得开始时弹簧的弹性势能增大，当初始时刻弹簧具有的弹性势能大于65J时，物体A将能第二次滑上圆弧轨道，且连接B的绳不会松弛．
点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式与圆周运动的综合，要求同学们能正确分析物体的运动情况，知道圆周运动向心力的来源，明确物体恰好通过最高点时，由重力提供向心力．
作业辅导系列答案
如图所示，汽车通过拱形桥时可看做圆周运动．一质量为m的汽车以速率v通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R，则此时汽车对桥面的压力大小为（ ）| A． | $m\frac{v^2}{R}$ | B． | mg | C． | 2mg | D． | 小于mg |
| A． | 伽利略通过“理想实验”得出结论：一旦物体具有某一速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去 | |
| B． | 笛卡儿指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下也不偏离原来的方向 | |
| C． | 亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变 | |
| D． | 牛顿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质 |
如图所示，A为多匝线圈，与电键、滑动变阻器相连后接入M、N之间电源．M、N之间的电压大小和方向都周期性变化，B为一接有小灯珠的闭合多匝线圈，下列关于小灯珠发光说法正确的是（ ）| A． | 闭合电键后小灯珠可能发光 | |
| B． | 只闭合电键瞬间，小灯珠才能发光，闭合电键后，小灯珠就一定不发光了 | |
| C． | 若闭合电键后小灯珠发光，则再将B线圈靠近A，则小灯珠更亮 | |
| D． | 若闭合电键后小灯珠不发光，将滑动变阻器滑臂左移后，小灯珠可能会发光 |
如图所示，小球A、B、C的质量均为m，A、B间用细线相连，B、C间用轻质弹簧k1相连，然后用轻质弹簧k2悬挂而静止，则在剪断A、B间细线的瞬间，A、B、C的加速度分别是（ ）| A． | aA=3g，aB=2g，aC=0 | B． | aA=0，aB=g，aC=g | ||
| C． | aA=2g，aB=2g，aC=0 | D． | aA=g，aB=2g，aC=g |
如图所示，木箱高为L，其底部有一个小物体Q（质点），现用力竖直向上拉木箱，使木箱由静止开始向上运动．若保持拉力的功率不变，经过时间t，木箱达到最大速度，这时让木箱突然停止，小物体会继续向上运动，且恰能到达木箱顶端．已知重力加速度为g，不计空气阻力，由以上信息，可求出的物理量是（ ）| A． | 时间t内拉力的功率 | B． | 木箱的最大速度 | ||
| C． | 时间t内木箱上升的高度 | D． | 木箱和小物体的质量 |
如图所示，半径为R的光滑半圆轨道在最低点C与一水平轨道连接，水平轨道右端有一固定的弹簧，弹簧压缩后被一触发装置M卡住．一质量为m的小物块，从与圆心等高的B点由静止释放，沿圆轨道下滑至水平轨道，刚好能停在D点并触发M，装置M放开弹簧，把小物块弹回并恰好能通过半圆轨道最高点A．已知CD=x，重力加速度g．求：