Question

5．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，边长ab=2bc，置于方向垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地进入磁场，两次完全进入磁场的时间相同，方向均垂直于MN．第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q₁，通过线框导体横截面的电荷量为q₁；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q₂，通过线框导体横截面的电荷量为q₂．则下列关系正确的是（　　）

• A． Q₁＞Q₂
• B． Q₁=Q₂
• C． q₁＞q₂
• D． q₁=q₂

Answer 1

分析 线框匀速进入磁场，克服安培力做功的功率等于线框产生的热量，根据功能关系可求线框中产生的热量．由感应电荷量公式q=n$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$，可判两次进入通过线框导体横截面的电荷量相

解答 解：设ab和bc边长分别为L_ab，L_bc，若假设穿过磁场区域的时间为t．
第一次：Q₁=BI₁L_ab•L_bc=$\frac{{B}^{2}{L}_{ab}^{2}{v}_{1}}{R}$•L_bc=$\frac{{B}^{2}{L}_{ab}^{2}•\frac{{L}_{bc}}{t}}{R}$•L_bc=$\frac{{B}^{2}{L}_{ab}^{2}{L}_{bc}^{2}}{Rt}$，
q₁=I₁△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}_{ab}{L}_{bc}}{R}$；
同理可以求得：Q₂=BI₂L_bc•L_ab=$\frac{{B}^{2}{L}_{ab}^{2}{L}_{bc}^{2}}{Rt}$，q₂=I₂△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}_{ab}{L}_{bc}}{R}$；
因此：Q₁=Q₂，q₁=q₂，故BD正确，AC错误．
故选：BD．

点评 在电磁感应题目中，感应电荷量公式q=n$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$，经常用到，要理解并牢记，选择题中可直接应用，计算题中要写出推导过程；对于电磁感应能量问题一般有三种方法求解：①利用电路中产生的热量等于克服安培力做得功；②利用动能定理；③利用能量守恒；具体哪种方法，要看题目中的已知条件．