题目内容

如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg．速度V0=5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L=4 R处，重力加速度g取10m/s2，求：

   （1）碰撞结束时，小球A和B的速度大小；

   （2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点？

（1）分别以v1和v2表示小球A和B碰后的速度，v3表示小球A在半圆最高点的速度，则对A由平抛运动规律有：L=v3t    和     h=2R=gt2/2

解得：  v3=2m/s.                                      

对A运用机械能守恒定律得：mv12/2=2mgR+mv32/2            

以A和B为系统，碰撞前后动量守恒：Mv0=Mv2+mv1        

联立解得：v1=6m/s ，   v2=3.5m/s.                        

（2）小球B刚能沿着半圆轨道上升到最高点的条件是在最高点弹力为零．重力作为向心力，故有：Mg=mvc2/R                                    

由机械能守恒定律有：MVB2/2=2RMg+Mvc2/2                     

解得：vB==3.9m/s>v2，可知小球B不能达到半圆轨道的最高点。

练习册系列答案
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如图所示，ABC是一个透明的薄壁容器，内装液体，当光垂直射向AC面时，光在AB面恰好发生全反射，已知光在真空中的传播速度为c，求液体的折射率及光在该液体中传播速度多大？
（2006?南通一模）如图所示，ABC是由折射率为
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的某种透明物质制成的直角三棱镜横截面（O为AB的中点），∠A=30°．一束光线在纸面内从O点射入棱镜，光线与AB面间的夹角为α．若不考虑光线在AB和BC面上的反射，则：
（1）若α=45°，请作出光路图并标明相应角度．
（2）要使射入O点的光线能从AC面射出，夹角α（0°＜α＜90°）应满足什么条件？结果可用反三角函数表示．
如图所示，ABC是由折射率为
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的某种透明物质制成的直角三棱镜横截面，O为AB的中点，AB长为L=0.6m，∠A=30°．一束光线在纸面内从O点射入棱镜，光线的入射角为
60°．求：
（1）该光线从O点射入棱镜后的折射角；
（2）光从O点射入经AC反射到BC上所需时间．
如图所示，ABC是三棱镜的一个截面，其折射率为n=1.5．现有一细束平行于截面的光线沿MN方向射到棱镜的AB面上的N点，AN=NB=2cm，入射角的大小为i，且sini=0.75．已知真空中的光速c=3.0×108m/s，求：
①光在棱镜中传播的速率；
②此束光进入棱镜后从棱镜射出的方向和位置．（不考虑AB面的反射．

如图所示，ABC是由折射率为的某种透明物质制成的直角三棱镜横截面（O为AB的中点），∠A=30°，则：

（1）平行光束以α=45°的入射角自AB边折射进入棱镜后，请作出可能存在的典型光路图．（垂直于界面的反射光线不必画出）

（2）作图分析并计算要使射入O点的光线能从AC面射出，夹角α（如图所示）应满足什么条件？结果可用反三角函数表示。

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