Question

4．如图所示，静止在水平面上的弧形木板质量为2m，AB部分是半径为R、圆心角θ=53°的圆弧轨道，BC部分是长为L的水平轨道．一质量为m的小物块（视为质点）从A处轻轻释放后恰好滑到达C点．已知物块与弧形木板间的动摩擦因数为μ，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g．求：
①物块到达B点时的速度大小υ_B；
②物块通过圆弧轨道的过程中克服摩擦力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）对AB过程和AC过程水平方向列动量守恒的表达式，再对BC过程由能量守恒定律列式求解；
（2）对AB过程由动能定理可求得克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）物块从A点滑到C点的过程，系统在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒，设向右为正方向，则有：mυ_B-2mυ=0
3mυ_C=0
物块从B点滑到C点的过程，根据能量守恒定律有：
μmgL=$\frac{1}{2}$mυ_B²+$\frac{1}{2}$×2mυ²-$\frac{1}{2}$×3mυ_C²
解得：υ_B=$\sqrt{\frac{4}{3}μgL}$
（2）物块从A点滑到B点的过程，根据动能定理有：
mg （R-R cosθ）-W_f=$\frac{1}{2}$mυ_B²
解得：W_f=2mg（$\frac{1}{5}$R-$\frac{1}{3}$μL）．
答：（1）物块到达B点时的速度大小υ_B为$\sqrt{\frac{4}{3}μgL}$
（2）物块通过圆弧轨道的过程中克服摩擦力做的功W_f为2mg（$\frac{1}{5}$R-$\frac{1}{3}$μL）．

点评 本题考查动量守恒定律的应用，要注意明确物理过程，合理选择研究对象及过程；由动量守恒定律及能量关系进行分析即可．