Question

甲、乙两颗人造地球卫星，其线速度大小之比为以2：1，
求：
（1）这两颗卫星的转动半径之比；
（2）转动角速度之比；
（3）转动周期之比；
（4）向心加速度大小之比．

Answer 1

【答案】分析：人造地球卫星受到地球的万有引力提供向心力，列式可得卫星轨道半径与线速度的关系，再根据圆周运动线速度、半径、周期以及向心加速度间的关系求解．
解答：解：由题意知
（1）对于卫星万有引力提供圆周运动的向心力得：
可得对于不同卫星运动半径与线速度的平方成反比即：R=
∴=
（2）线速度与角速度的关系为v=Rω，所以有：；
（3）据得：；
（4）圆周运动向心加速度a=Rω²得
答：这两颗卫星的转动半径之比1：4；
（2）转动角速度之比8：1；
（3）转动周期之比1：8；
（4）向心加速度大小之比16：1．
点评：本题关键抓住万有引力提供向心力求出半径之间的比例关系，再根据线速度、角速度、周期和向心力的表达式，进行讨论．