题目内容

如图所示,细绳一端系着质量M0.6kg的物体,静止在水平面,另一端通过光滑小孔吊质量m0.3kg的物体,M的中点与圆孔距离为0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N.现使此平面绕中心轴线转动,问角速度w在什么范围m会处于静止状态?(g10m/s2)

 

答案:见详解内容
解析:

设物体M和水平面保持相对静止,当w具有最小值时,M有向圆心运动的趋势,所以M受到的静摩擦力方向沿半径向外,且等于最大静摩擦力,隔离M分析受力,有

T-fm=Mw12r

又T=mg

0.3×10-2=0.6w12×0.2

w1=2.9rad/s

w具有最大值,M有离开圆心趋势,M受的最大静摩擦力2N、指向圆心,隔离M受力分析有T+fm=Mw22r

又T=mg

0.3×10+2=0.6w22×0.2

w2=6.5rad/s

所以w的范围是  2.9rad/s≤w≤6.5rad/s

 


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