Question

如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平平板上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平板绕中心轴线转动，为保持物体与平板处于相对静止状态，问：
（1）水平板转动的最大角速度ω为多少？
（2）水平板转动的最小角速度ω为多少？
（3）水平板转动的角速度ω为多少时，可使物体M与木板间摩擦力为0？g取10m/s²，结果中可保留根号．

Answer 1

分析：当水平板转动的角速度最大或最小时，摩擦力的方向的判断是解题的关键．水平板转动的角速度最大时，物体M有沿半径向外运动的趋势；水平板转动的角速度最小时，物体M有沿半径向里运动的趋势．

解答：解：由题意知：M=0.6kg，m=0.3kg，R=0.2m，f_max=2N
（1）、水平板转动的角速度最大时，最大静摩擦力方向指向圆心，最大静摩擦力和绳子的拉力提供向心力，
故有：F_向=mg+f_max…①
  由向心力公式：F向= Mωmax2R…②
①②两式联立得：ω_max=

mg+fmax MR

=

0.3×10+2 0.6×0.2

=

5 15

3

rad/s
（2）、水平板转动的角速度最小时，最大静摩擦力方向背向圆心，最大静摩擦力和绳子的拉力提供向心力，
故有：F_向=mg-f_max…③
由向心力公式：F向= Mωmin2R…④
③④两式联立得：ω_min=

mg-fmax MR

=

0.3×10-2 0.6×0.2

=

5 3

3

rad/s
（3）、当物体M与木板间摩擦力为0时，绳对物体M的拉力提供向心力．
由向心力公式：F_向=Mω02R…⑤
绳子对物体M的拉力等于物体m的重力：故有F_向=mg…⑥
⑤⑥联立得ω₀=

mg MR

=

0.3×10 0.6×0.2

=5rad/s．
答：（1）、水平板转动的最大角速度ω为

5 15

3

rad/s
（2）水平板转动的最小角速度ω为

5 3

3

rad/s
（3）水平板转动的角速度ω为5rad/s时，可使物体M与木板间摩擦力为0．

点评：解决连接体的物体时，找清连接体内的力的作用是解决此类物体的关键．本题还要知道随着角速度的变化，水平面上的物体摩擦力的变化情况．