题目内容
如图所示，细绳一端系着质量M=2kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为7N，现使此平面绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围内m会处于静止状态？g取10m/s2．分析：当角速度最小时，由于细绳的拉力作用，M有向圆心运动趋势，静摩擦力方向和指向圆心方向相反，并且达到最大值，由最大静摩擦力与细绳拉力的合力提供M的向心力．当角速度最大时，M有离开圆心趋势，静摩擦力方向指向圆心方向，并且达到最大值，由最大静摩擦力与细绳拉力的合力提供M的向心力．根据牛顿第二定律求解角速度及其范围．
解答：解：对M由绳子的拉力和静摩擦力的合力提供向心力，当角速度等于零时，绳子的拉力小于M的最大静摩擦力，m能保持静止，所以加速度最小值为零．
设当ω具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小是7N．
隔离M有：
T+fm=Mω12L，
又T=mg
联立得：mg+fm=Mω12L，
将m=0.3kg，fm=7N，M=2kg，L=0.2m代入解得：
ω1=5rad/s
所以ω范围是：0≤ω≤5rad/s
答：角速度ω在0≤ω≤5rad/s范围m会处于静止状态．
设当ω具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小是7N．
隔离M有：
T+fm=Mω12L，
又T=mg
联立得：mg+fm=Mω12L，
将m=0.3kg，fm=7N，M=2kg，L=0.2m代入解得：
ω1=5rad/s
所以ω范围是：0≤ω≤5rad/s
答：角速度ω在0≤ω≤5rad/s范围m会处于静止状态．
点评：本题考查应用牛顿定律处理临界问题的能力．当物体将滑动时，静摩擦力达到最大值．
练习册系列答案
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如图所示，细绳一端系着一个质量为M=0.5kg的物体A，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3kg的物体B，M的中心与圆孔O间的水平距离为r=0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力Ff=2N，现使此平面绕中心轴线转动，若物体相对水平面静止，问：角速度ω在什么范围，m会处于静止状态？（g=10m/s）
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