Question

7．如图所示，长为2.0m，高为0.8m，质量为12kg且上表面光滑的木箱，以一定的初速度冲上一与木箱间的动摩擦因数为0.3的水平面，当木箱的速度减少到7.0m/s时，把一质量为1.0kg的小球轻轻放在长木箱的前端，若重力加速度g取10m/s²，求小球落地时，小球距木箱末端的水平距离．

Answer 1

分析 由牛顿第二定律求出木箱的加速度，然后应用匀变速直线运动的速度位移公式求出小球落下时木箱的速度，小球落下后做自由落体运动，求出小球的落地时间，然后应用牛顿第二定律求出木箱的速度，再求出木箱的位移，然后答题．

解答 解：把小球放在木箱上时，对木箱，由牛顿第二定律得：-μ（M+m）g=Ma，
代入数据解得：a=-3.25m/s²，
对木箱，由匀变速直线运动的速度位移公式得：v²-v₀²=2aL，
代入数据解得：v=6m/s；
小球离开木箱后，对木箱，由牛顿定律得：-μMg=Ma′，
代入数据解得：a′=-3m/s²，
小球离开木箱后做自由落体运动，h=$\frac{1}{2}$gt²，
代入数据解得：t=0.4s，
小球落地时距木箱末端的水平距离：x=vt+$\frac{1}{2}$a′t²=2.16m；
答：小球落地时，小球距木箱末端的水平距离为2.16m．

点评 本题考查了求小球距木箱的距离，分析清楚运动过程，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题，本题是一道易错题，要注意小球在木箱上静止，木箱做匀减速直线运动，小球离开木箱后做自由落体运动．