题目内容

16．如图所示，某物块（可看成质点）从A点沿竖直光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，由静止开始滑下，圆弧轨道的半径R=0.25m，末端B点与水平传送带相切，物块由B点滑上粗糙的传送带．若传送带静止，物块滑到传送带的末端C点后做平抛运动，落到水平地面上的D点，已知C点到地面的高度H=20m，C点到D点的水平距离为X1=4m，g=10m/s2．求：
（1）物块滑到C点时速度的大小；
（2）若传送带顺时针匀速转动，且物块最后的落地点到C点水平距离不随传送带转动速度变化而改变．试讨论传送带转动速度的范围．

分析 （1）滑块离开C后做平抛云的，应用平抛运动规律可以求出到达C时的速度．
（2）由动能定律求出滑块到达B点的速度，然后应用匀变速运动的速度位移公式求出速度．

解答 解：（1）从C到D做平抛运动，竖直方向有：H=$\frac{1}{2}$gt2，代入数据解得：t=2s，
水平方向上有：x1=v1t，代入数据解得：v1=2m/s；
（2）从A到B，由动能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv22-0，代入数据解得：v2=$\sqrt{5}$m/s，
要求落点不随传送带的速度改变而改变，则物块一直处于加速或者减速
若物体在传送带上一直减速，则传送带的速度v≤v1=2m/s，
若物体在传送带上一直加速，到C点时速度为v3，由运动学规律有：
v12-v22=-2as，v32-v22=2as，代入数据解得：v3=$\sqrt{6}$m/s，
则传送带的速度v≥$\sqrt{6}$m/s；
答：（1）物块滑到C点时速度的大小为2m/s；
（2）论传送带转动速度的范围是：v≥$\sqrt{6}$m/s．

点评 本题主要考查了动能定理、平抛运动的基本规律，运动学基本公式的应用，要注意传动带顺时针转动时，要分析物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解．

练习册系列答案
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