题目内容

16.如图所示,某物块(可看成质点)从A点沿竖直光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道,由静止开始滑下,圆弧轨道的半径R=0.25m,末端B点与水平传送带相切,物块由B点滑上粗糙的传送带.若传送带静止,物块滑到传送带的末端C点后做平抛运动,落到水平地面上的D点,已知C点到地面的高度H=20m,C点到D点的水平距离为X1=4m,g=10m/s2.求:
(1)物块滑到C点时速度的大小;
(2)若传送带顺时针匀速转动,且物块最后的落地点到C点水平距离不随传送带转动速度变化而改变.试讨论传送带转动速度的范围.

分析 (1)滑块离开C后做平抛云的,应用平抛运动规律可以求出到达C时的速度.
(2)由动能定律求出滑块到达B点的速度,然后应用匀变速运动的速度位移公式求出速度.

解答 解:(1)从C到D做平抛运动,竖直方向有:H=$\frac{1}{2}$gt2,代入数据解得:t=2s,
水平方向上有:x1=v1t,代入数据解得:v1=2m/s;
(2)从A到B,由动能定理得:mgR=$\frac{1}{2}$mv22-0,代入数据解得:v2=$\sqrt{5}$m/s,
要求落点不随传送带的速度改变而改变,则物块一直处于加速或者减速
若物体在传送带上一直减速,则传送带的速度v≤v1=2m/s,
若物体在传送带上一直加速,到C点时速度为v3,由运动学规律有:
v12-v22=-2as,v32-v22=2as,代入数据解得:v3=$\sqrt{6}$m/s,
则传送带的速度v≥$\sqrt{6}$m/s;
答:(1)物块滑到C点时速度的大小为2m/s;
(2)论传送带转动速度的范围是:v≥$\sqrt{6}$m/s.

点评 本题主要考查了动能定理、平抛运动的基本规律,运动学基本公式的应用,要注意传动带顺时针转动时,要分析物体的运动情况,再根据运动学基本公式求解.

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