Question

11．如图甲，弹射装置将小球竖直向上弹出，先后通过光电门A、B，光电计时器测出小球上升过程中通过A、B的时间分别为△t_A、△t_B，用刻度尺测出光电门A、B间的距离为h，用螺旋测微器测量小球的直径d，某次测量结果如图乙，其读数d=12.987mm．当地的重力加速度为g．在误差范围内，若小球上升过程中机械能守恒，则题中给出的物理量d、△t_A、△t_B、g、h之间应满足的关系式为mgh=$\frac{1}{2}$m（$\frac{d}{△{t}_{A}}$）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{d}{△{t}_{B}}$）²．

Answer 1

分析 螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，需估读．根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小球通过光电门A、B的速度，结合重力势能的增加量和动能的减小量相等得出机械能守恒满足的关系式．

解答 解：螺旋测微器的固定刻度读数为12.5mm，可动刻度读数为0.01×48.7mm=0.487mm，则d=12.987mm．
小球通过光电门A、B的速度分别为：v_A=$\frac{d}{△{t}_{A}}$，v_B=$\frac{d}{△{t}_{B}}$，
则动能的减小量△E_K=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
重力势能的增加量为△E_p=mgh，根据△E_k=△E_p知，
mgh=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$m（$\frac{d}{△{t}_{A}}$）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{d}{△{t}_{B}}$）²，即mgh=$\frac{1}{2}$m（$\frac{d}{△{t}_{A}}$）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{d}{△{t}_{B}}$）²；
故答案为：12.987；mgh=$\frac{1}{2}$m（$\frac{d}{△{t}_{A}}$）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{d}{△{t}_{B}}$）²．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，本题抓住重力势能的增加量和动能的减小量是否相等验证机械能守恒，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度．