Question

17．如图甲所示，一内壁光滑且导热性能很好的气缸倒立时，一薄活塞恰好在缸口，缸内封闭一定量的理想气体；现在将气缸正立，稳定后活塞恰好静止于气缸的中间位置，如图乙所示．已知气缸的横截面积为S，气缸的深度为h，大气压强为P₀，重力加速度为g，设周围环境的温度保持不变．求：
①活塞的质量m；
②整个过程中缸内气体放出的热量Q．

Answer 1

分析 ①分别对气缸正立和倒立时进行受力分析，列出两次的平衡方程，温度不变，对封闭气体运用玻意耳定律，联立即可求出活塞的质量m；
②温度不变，故封闭的理想气体内能不变，再根据热力学第一定律，即可求出整个过程中缸内气体放出的热量Q．

解答 解：①当气缸倒立时，设气缸内气体的压强为P₁，有：mg+P₁S=P₀S；
当气缸正立时，设气缸内气体的压强为P₂，有：P₂S=P₀S+mg
由于气缸内体的温度不变，根据玻意耳定律可得：P₁Sh=P₂S•$\frac{1}{2}$h
解得：m=$\frac{{P}_{0}S}{3g}$
②由于气体的温度不变，故内能不变，：△U=0
根据热力学第一定律可得：△U=W-Q
其中：W=（P₀S+mg）•$\frac{1}{2}$h
解得：Q=$\frac{2}{3}$P₀Sh
答：①活塞的质量m为$\frac{{P}_{0}S}{3g}$；
②整个过程中缸内气体放出的热量Q为$\frac{2}{3}$P₀Sh．

点评 本题考查了气体实验定律和热力学第一定律的综合应用，注意理想气体的内能与热力学温度成正比以及每个过程中做功的正负，解题关键是要分析好压强P、体积V、温度T三个参量的变化情况，选择合适的规律解决．