Question

1．如图所示，直线形挡板P₁P₂P₃与半径为r的圆弧形挡板P₃P₄P₅平滑连接并安装在水平台面b₁b₂b₃b₄上，挡板与台面均固定不动．等离子体发电机金属板AB的间距为a，通过导线分别与电阻R和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d，电阻R的阻值为2R₀，是等离子体发电机内阻的二倍，其余电阻不计，等离子体束以速度为v的速度在匀强磁场中运动．质量为m的小滑块带负电，电荷量大小始终保持为q，在水平台面上以初速度v₀从P₁位置出发，沿挡板运动并通过P₅位置．若电容器两板间的电场为匀强电场E，P₁、P₂在电场外，间距为l，其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g．求：
（1）小滑块通过P₂位置时的速度大小．
（2）电容器两极板间电场强度E的最大值．
（3）当电场强度为（2）中的取值时，磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析 （1）根据过程分析，滑块从p₁运动到p₂的过程运用动能定理可以求解第一问；
（2）小滑块要能到达p₅位置，则必须能达到最高点，根据圆周运动的特点，能在竖直平面内做圆周运动需要条件，列圆周运动的向心力公式，结合受力特点即可求解第二问；
（3）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律、电场公式联立方程即可求解磁感应强度．

解答 解析：（1）设小滑块运动到位置P₂时速度为v₁，由动能定理有：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgl}$
（2）（2）由题意可知，电场方向如图，若小滑块能通过位置p，则小滑块可沿挡板运动且通过位置p₅，设小滑块在位置p的速度为v，受到的挡板的弹力为N，匀强电场的电场强度为E，由动能定理有：
-umgL-2rEq=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
当滑块在位置p时，由牛顿第二定律有：N+Eq=m$\frac{v^2}{r}$
由题意有：N≥0
由以上三式可得：E≤$\frac{m（v_0^2-2ugL）}{5qr}$
（3）设磁流体发电机产生的电动势为ε，其内阻为R₀，平行板电容器两端的电压为U，则有：U=Ed
由Bqv=q$\frac{E}{a}$得：
E=avB
由全电路的欧姆定律得：ε=I（R₀+2R₀）　　   
U=2R₀I
则磁感应强度B为：B=$\frac{3md（{v}_{0}^{2}-2μgl）}{10avqr}$．
答：（1）小滑块通过p₂位置时的速度大小为$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2ugL}$；
（2）电容器两极板间电场强度最大值为$\frac{m（{v}_{0}^{2}-2ugL）}{5qr}$；
（3）磁感应强度B的大小为$\frac{3md（{v}_{0}^{2}-2μgl）}{10avqr}$．

点评 对于这类题目，首先要细分过程，题目中条件繁杂，要画出特定条件下的轨迹图，要对每个过程进行受力分析，从而链接熟悉的题型，就像本题第二个过程，大体上属于圆周运动，再细分就类同于学过的竖直面内的非匀速圆周运动；此外一定要把所求问题和已知条件，特别是特定条件结合起来，寻求解题思路．就像第三问，求磁感应强度变化量，它所联系的是法拉第电磁感应定律，列出公式，转化为求E，再根据欧姆定律转化为求U，这样正反推导就可解决复杂问题．