题目内容
（12分）如图所示，将一质量m = 1kg的小物块以一定的初速度从A点水平抛出，恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑的竖直平面内圆弧轨道运动。圆弧的两端点B、C连线水平。小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，经0.8s通过D点。己知圆弧半径R = 1.0m，圆弧对应的圆心角θ = 106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h = 0.8m，小物块与斜面间的动摩擦因数μ= 
，重力加速度g取10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8,试求：
(1)小物块离开A点的水平初速度υA；
(2)小物块经过O点时轨道的支持力大小N；
(3)斜面上C、D间的距离sCD。
（12分）解：(1)对小物块，由
到
在竖直方向有 υy2 = 2gh
在点tan
= 
代入数据解得 υA = 3m/s （3分）
(2)小物块由到
，根据机械能守恒定律得，
mgR(1 – cos) + 
mυB2 = mυO2 (1分)
其中υB = 
= 5m/s （1分）
小物块在点由牛顿笫二定律得 N – mg = m 
（1分）
代入数据解得 N = 43N （1分）
(4)小物块沿斜面上滑，由牛顿第二定律得 mgsin + μmgcos= ma1
代入数据解得 a1 = 10m/s2 （1分）
小物块沿斜面下滑，由牛顿第二定律得 mgsin – μmgcos = ma2
代入数据解得 a2 = 6m/s2 （1分）
由机械能守恒定律知 υC = υB = 5m/s
小物块由
上升到最高点历时 t1 = 
= 0.5s (1分)
小物块由最高点回到
点历时 t2 = 0.8s – 0.5s = 0.3s
故sCD = 
t1 – a2t22 （1分）
代入数据解得
间的距离 sCD = 0.98m （1分）
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如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为α=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，然后以不变的速率过B点后进入光滑水平轨道BC部分，再进入光滑的竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m．重力加速度g取10m/s2． 求：
如图所示，将一质量m=1kg的小物块以一定的初速度从A点水平抛出，恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑的竖直平面内圆弧轨道运动．圆弧的两端点B、C连线水平．小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，经0.8s通过D点．己知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=
如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为α=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m． g取10m/s2．试求：
=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，然后以不变的速率过B点后进入光滑水平轨道BC部分，再进入光滑的竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m．（sin530=0.8,cos530=0.6,g=10m/s2）． 求：（1）小球水平抛出的初速度υo及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；（2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小；（3）小球运动到圆轨道最高点D时轨道对小球的弹力大小．
=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m． g取10m/s2．试求：
及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；