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精英家教网如图所示,将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出,小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为α=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑,然后以不变的速率过B点后进入光滑水平轨道BC部分,再进入光滑的竖直圆轨道内侧运动.已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m,斜面顶端高H=15m,竖直圆轨道半径R=5m.重力加速度g取10m/s2. 求:
(1)小球水平抛出的初速度υo及斜面顶端与平台边缘的水平距离x;
(2)小球离开平台后到达斜面底端的速度大小;
(3)小球运动到圆轨道最高点D时轨道对小球的弹力大小.
分析:从水平方向和竖直方向运用平抛运动的规律分析解决问题.
小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为α=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑,我们要从这句话里读出速度方向和几何关系.
运用动能定理可求解小球到达斜面底端时的速度.
在D点进行受力分析并运用牛顿第二定律求解.
解答:精英家教网解:(1)研究小球作平抛运动,小球落至A点时,恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为α=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑,
由平抛运动速度分解图可得:
v0=vycotα             
vA=
vy
sinα

vy2=2gh               
h=
1
2
gt2

x=v0t                 
由上式解得:v0=6m/s       x=4.8m    
vA=10m/s   
(2)由动能定理研究从A点到B点,
可得小球到达斜面底端时的速度vB
 mgH=
1
2
mvB2-
1
2
mvA2

vB=20m/s            
(3)小球在BC部分做匀速直线运动,在竖直圆轨道内侧做圆周运动,研究小球从C点到D点由动能定理得:
-2mgR=
1
2
mvD2-
1
2
mvC2

在D点由牛顿第二定律可得:N+mg=m
vD2
R

由上面两式可得:N=3N    
答:(1)小球水平抛出的初速度为6m/s,斜面顶端与平台边缘的水平距离为4.8m;
(2)小球离开平台后到达斜面底端的速度大小是20m/s;
(3)小球运动到圆轨道最高点D时轨道对小球的弹力大小是3N.
点评:处理平抛运动的思路是分解,一般分解速度和位移.
圆周运动的分析离不开受力分析和找出向心力的来源.
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