Question

4．为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量．已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T．则太阳的质量为（　　）

• A． $\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{{T^2}{R^2}g}}$
• B． $\frac{{{T^2}{R^2}g}}{{4{π^2}m{r^3}}}$
• C． $\frac{{4{π^2}m{r^3}}}{{{T^2}{R^2}g}}$
• D． $\frac{{4{π^2}mg{R^2}}}{{{r^3}{T^2}}}$

Answer 1

分析 地球绕太阳公转，知道了轨道半径和公转周期利用万有引力提供向心力可列出等式．
根据地球表面的万有引力等于重力列出等式，联立可求解．

解答 解：设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$
根据地球表面的万有引力等于重力得：
对地球表面物体m′有$\frac{Gmm′}{{R}^{2}}$=m′g
两式联立得M=$\frac{4{π}^{2}m{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}g}$
故选：C．

点评 该题考查万有引力定律的应用，解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力．