题目内容
如图所示，固定在水平面上的横截面为“
”形的光滑长直导轨槽，槽口向上，槽内放置一金属滑块，滑块上有半径为R=0.5m的半圆柱形光滑凹槽，金属滑块的宽度为d=1.0m，比“
”形槽的宽度略小．现有半径为r（r＜R）的金属小球以水平初速度v0=4.0m/s冲向滑块，从滑块上的半圆形槽口边缘进入．已知金属小球的质量为m=0.5kg，金属滑
块的质量为M=1.5kg，全过程中无机械能损失．求：
（1）当金属小球滑离金属滑块时，金属小球和金属滑块的速度各是多大；
（2）当金属小球经过金属滑块上的半圆柱形槽的底部A点时对金属滑块的作用力．
分析：（1）小球和滑块作用过程，动量守恒，系统机械能守恒，据此列方程即可正确解答．
（2）当金属小球经过金属滑块上的半圆柱形槽的底部A点时二者具有相同速度，根据动量守恒和能量守恒求出此时速度，然后根据向心力公式求解．
（2）当金属小球经过金属滑块上的半圆柱形槽的底部A点时二者具有相同速度，根据动量守恒和能量守恒求出此时速度，然后根据向心力公式求解．
解答：解：（1）设金属小球滑离金属滑块时，金属小球速度为v1，金属滑块速度为v2，小球与滑块相互作用过程中沿导轨方向动量守恒：
mv0=mv1+Mv2 ①
又因为系统机械能守恒，有：
mv02=
mv12+
Mv22 ②
联解①②得：v1=-2m/s（符号表示方向与初速度方向相反），v2=2m/s
故当金属小球滑离金属滑块时，金属小球的速度为v1=-2m/s，负号表示方向水平向左，滑块速度为：v2=2m/s．
（2）设金属小球通过A点时对金属滑块的作用力为F，此时金属小球沿导轨方向与金属滑块具有共同速度v，小球沿A点切线方向的速度为v′，由动量和能量守恒：
mv0=（m+M）v ③
mv02=
m(
) 2+
Mv2 ④
对小球，由牛顿第二定律得：
F=m
⑤
联解③④⑤得：F=12N．
故当金属小球经过金属滑块上的半圆柱形槽的底部A点时对金属滑块的作用力为：F=12N．
mv0=mv1+Mv2 ①
又因为系统机械能守恒，有：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
联解①②得：v1=-2m/s（符号表示方向与初速度方向相反），v2=2m/s
故当金属小球滑离金属滑块时，金属小球的速度为v1=-2m/s，负号表示方向水平向左，滑块速度为：v2=2m/s．
（2）设金属小球通过A点时对金属滑块的作用力为F，此时金属小球沿导轨方向与金属滑块具有共同速度v，小球沿A点切线方向的速度为v′，由动量和能量守恒：
mv0=（m+M）v ③
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v2+v′2 |
| 1 |
| 2 |
对小球，由牛顿第二定律得：
F=m
| v′2 |
| R |
联解③④⑤得：F=12N．
故当金属小球经过金属滑块上的半圆柱形槽的底部A点时对金属滑块的作用力为：F=12N．
点评：本题考查了动量与能量的综合问题，对于这类问题注意选取研究对象，分析运动过程，根据相应规律求解．
练习册系列答案
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