Question

10．如图所示，轻绳拴一质量为M的物体，另一端系在质量为m的小物块上，小物块套在竖直固定的细杆上，定滑轮与细杆相距L=0.3m，将小物块拉在与滑轮在同一水平高度处，再将小物块由静止释放，小物块沿杆向下滑动的最大距离为h=0.4m，若不计一切摩擦力，求：
（1）M与m的比值
（2）小物块沿杆下滑0.3m时的速度．

Answer 1

分析 （1）环向下滑动过程中，环与砝码组成的系统机械能守恒，据此列式，可求出M：m．
（2）圆环下滑0.3m时，将环的速度进行分解，得到环与砝码速度的关系式，再根据机械能守恒定律列式，联立即可求得圆环的速度．

解答 解：（1）环向下滑动过程中，环与砝码组成的系统机械能守恒，则有
Mgs=mgh ①
又由几何知识有h=$\sqrt{{s}^{2}+{L}^{2}}$-L=$\sqrt{0．{4}^{2}+0．{3}^{2}}$-0.3=0.2m ②
由①②得 M：m=2：1
（2）设圆环下滑0.3m时速度为v₁，砝码的速度为v₂，此时环上的细线与竖直方向的夹角为α．
则α=45°
根据环的速度沿细线方向的分速度等于砝码的速度，得v₁cos45°=v₂，
又由机械能守恒得：Mgs′=mg（$\sqrt{s{′}^{2}+{L}^{2}}$-L）+$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
由题 s′=L=0.3m
联立以上两式，代入数据解得，v₁=0.72m/s
答：（1）M：m=2：1
（2）圆环下滑0.3m时速度为0.72m/s．

点评 本题是系统的机械能守恒问题，关键是运用速度的分解法得到两个物体之间速度的关系．