Question

14．两个行星的质量分别为m₁和m₂，绕太阳运行的轨道半径分别为r₁和r₂，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{{{m_1}{r_1}}}{{{m_2}{r_2}}}$
• C． $\frac{{{m_1}{r_2}}}{{{m_2}{r_1}}}$
• D． $\frac{{{r_2}^2}}{{{r_1}^2}}$

Answer 1

分析 行星绕太阳圆周运动的向心力由万有引力提供，根据半径关系求得向心加速度和周期之比．

解答 解：万有引力提供行星圆周运动的向心力即：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得行星的向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{{r_2}^2}}{{{r_1}^2}}$，
故ABC错误，D正确；
故选：D

点评 行星绕太阳圆周运动的向心力由万有引力提供，熟练掌握万有引力公式及向心力的不同表达式是正确解题的关键．