题目内容
14．
如图所示，在无穷大的光滑水平面上有两个物块A、B，质量分别为M、m（M＞m），物块A右端拴接轻弹簧l．现用物块B将固定在墙壁上的轻弹簧2缓慢压缩，当弹簧2的弹性势能为E0时，释放物块B．物块B被弹簧2弹开后，碰到弹簧l（不粘连），由于M比m大，物块B要被弹回．则从释放物块B开始，在以后整个运动过程中：（1）何时B的速度最大？并求出最大速度．
（2）何时弹簧l贮存的弹性势能最大？并求出最大值．
（3）若M远大于m，物块A能获得的最大动量多大？
分析 （1）物体A、B第一次碰撞时，当速度相同时，弹簧压缩的最短，弹性势能最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式后联立求解即可；
（2）系统动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出最大弹性势能；
（3）由机械能守恒定律求出A的速度，然后求出其动量．
解答 解：（1）系统机械能守恒，当弹簧2第一次恢复原长时，弹簧2、弹簧1及M的机械能为零，m的动能最大，速度最大．由机械能守恒有：E0=$\frac{1}{2}$mv02，
解得B的最大速度：v0=$\sqrt{\frac{{2{E_0}}}{m}}$；
（2）弹簧1第一次压缩到最短时，弹簧1的弹性势能最大．因为B与弹簧2碰撞的次数越多，系统向左的动量就越大，当弹簧1压缩到最短时的共同速度也就越大，这样系统的动能也越大，而总机械能守恒，弹簧1的势能反而减小．系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（M+m）v，
由能量守恒定律得：EP1=E0-$\frac{1}{2}$（m+M）v2，
解得：EP1=$\frac{{M{E_0}}}{M+m}$；
（3）当M＞＞m时，每次相互作用后，M的速率要增加一个微小量，m的速率要减小一个微小量，而只要m的速率大于M的速率，就还要发生相互作用，最终M和m将以共同速度向左运动，弹簧保持原长．
对系统由机械能守恒有：
E0=$\frac{1}{2}$（M+m）v共2，
动量：P=Mv共=$M\sqrt{\frac{{2{E_0}}}{M+m}}$；
答：（1）当弹簧2第一次恢复原长时B的速度最大，最大速度为$\sqrt{\frac{{2{E_0}}}{m}}$．
（2）弹簧1第一次压缩到最短时，弹簧1的弹性势能最大，最大值为$\frac{{M{E_0}}}{M+m}$．
（3）若M远大于m，物块A能获得的最大动量为$M\sqrt{\frac{{2{E_0}}}{M+m}}$．
点评 本题是动量与能量综合的问题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，要明确碰撞过程中系统的动量守恒，同时结合机械能守恒定律列式分析；应用动量守恒定律与能量守恒定律、机械能守恒定律可以解题．
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案
如图所示，电阻不计的正方形导线框abcd处于匀强磁场中．线框绕中心轴OO′匀速转动时，产生的电动势e=200$\sqrt{2}$cos（100πt）V．线框的输出端与理想变压器原线圈相连，副线圈连接着一只“20V、8W”的灯泡，且灯泡能正常发光，电路中熔断器熔断电流为0.4$\sqrt{2}$A，熔断器与输电导线的电阻忽略不计．下列判断正确的是（ ）| A． | t=0s时刻的线框中磁通量变化率为最大 | |
| B． | 理想变压器原、副线圈匝数之比为10：1 | |
| C． | 若副线圈两端并联多只“20V、8W”的灯泡，则最多不能超过10只 | |
| D． | 若线框转速减半，产生的电动势e=100$\sqrt{2}$cos（l00πt）V |
（1）如表是小华同学已经算出的各个计数点的瞬时速度，但是计数点3的数值被墨水污染了，请你帮助小华同学重新算出的计数点3的瞬时速度大小为0.86m/s（结果保留两位有效数字）
| 计数点 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 速度（m/s） | 0.74 | 0.80 |  | 0.93 | 0.99 |
（3）根据画出的图象，求得的小车运动的加速度大小为0.6m/s2．
用同一张底片对着小球运动的路径每隔$\frac{1}{10}$s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球在图中过程运动的平均速度大小是（ ）| A． | 0.25m/s | B． | 0.2m/s | C． | 0.17m/s | D． | 无法确定 |
如图所示，电源电动势E=2V，内电阻r=0.5Ω，竖直平面内的导轨电阻可忽略，金属棒的质量m=0.1kg，电阻R=0.5Ω，它与导轨间的动摩擦因数?=0.4，有效长度为L=0.2m．为了使金属棒能够靠在竖直导轨外面静止不动，我们施加一竖直方向的匀强磁场，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力．（重力加速度g=10m/s2）问：