题目内容
13．
光滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为mA=2kg，mB=3kg的A、B两物体都处于静止状态，此时弹簧处于原长状态．将质量为mc=5kg的物体C，从半径为R=3.2m的$\frac{1}{4}$光滑圆周轨道最高点由静止释放，如图所示，圆周轨道的最低点与水平面相切，B与C碰撞后粘合在一起运动．求：①B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；
②在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．
分析 ①根据动能定理求出C物体下滑到水平面的速度，B、C碰撞过程中，BC组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求解碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；
②在以后的运动过程中，当ABC三者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律以及能量守恒定律列式求解即可．
解答 解：①对C下滑过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgR$
设B、C碰撞后的瞬间速度为v1，以C的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mCv0=（mB+mC）v1
代入数据得：v1=5m/s
②由题意可知当A、B、C速度大小相等时弹簧的弹性势能最大，设此时三者的速度大小为v2，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（mc+mB）v1=（mA+mB+mC）v2
设弹簧的最大弹性势能为EPm，则对B、C碰撞后到A、B、C速度相同过程中，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{2}}^{2}+{E}_{P}$
代入数据得：EP=20J
答：①B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小为5m/s；
②在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能为20J．
点评 本题考查了求速度、弹性势能问题，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律可以正确解题，注意要规定正方向．
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4．
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如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点．已知B点为斜面底端点，P、A、B、C在水平方向间隔相等，不计空气阻力，则（ ）| A． | 三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不同 | |
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1．
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如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，R1的尺寸大于R2的尺寸，在导体上加相同的电压，通过导体的电流方向如图，则下列说法正确的是（ ）| A． | R1的电热功率等于R2的电热功率 | |
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8．船在静水中的速度是3m/s，要渡过宽30m、水流速度为5m/s的河流，以下说法正确的是（ ）
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19．
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