宝石晶莹剔透.在光线的照射下璀璨夺目．如图所示的多边形为一打磨好的宝石的横截面.其中∠ABC=60°和∠BCD=90°．现有一细光束从AB边上的F点垂直AB边射入.己知该宝石内部介质分布均匀.折射率n=$\sqrt{3}$.FB=d.BC=L.光在空气中的传播速度可认为等于在真空中的速度c.求:I．该细光束从宝石的横截面上某条边第一次射出宝石时.出射光线与该边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

宝石晶莹剔透，在光线的照射下璀璨夺目．如图所示的多边形为一打磨好的宝石的横截面，其中∠ABC=60°和∠BCD=90°．现有一细光束从AB边上的F点垂直AB边射入，己知该宝石内部介质分布均匀，折射率n=$\sqrt{3}$，FB=d，BC=L，光在空气中的传播速度可认为等于在真空中的速度c，求：
I．该细光束从宝石的横截面上某条边第一次射出宝石时，出射光线与该边的夹角；
II．该细光束从射入宝石到第一次射出所需的时间．

分析 Ⅰ、由sinC=$\frac{1}{n}$，求出临界角C，可判断出光在BC边上发生了全反射，在DC边第一次射出宝石，由光的反射定律和几何知识求出光线在DC面上的入射角，再由折射定律求折射角，从而求得出射光线与DC边的夹角．
Ⅱ、由光路图及几何知识求出该细光束从射入宝石到第一次射出的路程，由公式v=$\frac{c}{n}$求该细光束从射入宝石到第一次射出的时间．

解答解：Ⅰ、设临界角为C，有sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，由数学知识可得 30°＜C＜60°
由光路图及几何知识可判断，光在BC边上的入射角为 i=60°，大于临界角，则光在BC边上发生全反射
光在DC边的入射角为 α=30°，小于临界角，所以光从DC第一次射出宝石．
在DC面上，由折射定律得 n=$\frac{sinβ}{sinα}$
解得 β=60°
则出射光线与DC边的夹角 θ=90°-β=30°
Ⅱ、根据几何知识可知
FH=FBtan60°=$\sqrt{3}$d
BH=$\frac{FB}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$d
CH=L-BH=L-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$d
GH=$\frac{CH}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}L-4d}{3}$
光在宝石中传播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$
则该细光束从射入宝石到第一次射出所需的时间为：
t=$\frac{FH+GH}{v}$=$\frac{6L+（9-4\sqrt{3}）d}{c}$
答：I．该细光束从宝石的横截面上某条边第一次射出宝石时，出射光线与该边的夹角是60°；
II．该细光束从射入宝石到第一次射出所需的时间是$\frac{6L+（9-4\sqrt{3}）d}{c}$．

点评解决本题关键是掌握全反射的条件，并判断能否发生全反射，能作出光路图，运用几何知识求解入射角和折射角．

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8．

如图所示，半径为0.1m的轻滑轮，通过绕在其上面的细线与重物相连，若重物由静止开始以2m/s²的加速度匀加速下落，则当它下落高度为1 m时的瞬时速度是多大？此刻的滑轮转动的角速度是多大？

9．

静电场在x轴上的电势φ随x的变化关系如图所示，则（　　）

	A．	x₃和x₄两处x轴方向电场强度大小相等
	B．	x₁和x₃两处x轴方向电场强度方向相同
	C．	若某一负电荷仅在电场力作用下从x₁处由静止开始沿x轴方向运动，该电荷一定不能到达x₄处
	D．	若某一正电荷仅在电场力作用下从x₁处以速度v₀沿x轴向正方向运动，因为x₁和x₃两处电势相等，电场力做功为零，所以一定能到达x₃处，且速度仍为v₀

6．下列说法正确的是（　　）

	A．	卢瑟福在a粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型
	B．	光子像其他粒子一样具有能量，但光子不具有动量
	C．	β衰变的实质是原子核内部的中子转变成质子时释放出来的电子流
	D．	一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为这束光强太小
	E．	放射性元素的半衰期是针对大量原子核的统计规律．

13．

光滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为m_A=2kg，m_B=3kg的A、B两物体都处于静止状态，此时弹簧处于原长状态．将质量为m_c=5kg的物体C，从半径为R=3.2m的$\frac{1}{4}$光滑圆周轨道最高点由静止释放，如图所示，圆周轨道的最低点与水平面相切，B与C碰撞后粘合在一起运动．求：
①B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；
②在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．

3．一质点沿直线运动，其v-t图象如图所示，由图象可知（　　）

	A．	在0～2s内质点做匀速直线运动		B．	质点5s末的速度为15m/s
	C．	质点2s末的速度大于4s末的速度		D．	在2～4s内质点做匀加速直线运动

10．

如图，原长为l的轻弹簧一端固定一质量为m的小球，另一端套在光滑轴O上，将球拉至弹簧水平且处于原长状态，由静止释放．摆至竖直位置时，弹簧的长度变为$\frac{6}{5}$l，不计空气阻力，则（　　）

	A．	经竖直位置时弹簧的弹力大小为mg
	B．	经竖直位置时小球的动能为$\frac{6}{5}$mgl
	C．	下摆过程中小球的机械能守恒
	D．	下摆过程中小球减小的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能

3．我国第一艘航母辽宁号即将全科目测训成功，航母舰载机的起飞跑道长度有两个，分别为105米和195米，舰载机歼-15的质量约为25000千克，它有两台发动机，单台最大推力为125千牛顿，若不计飞机的长度和受到的阻力，飞机相对于航母的最小起飞速度为180千米每小时，设设跑道水平．求：
（1）飞机最大的加速度；
（2）飞机从静止到脱离跑道起飞至少需要多长时间；
（3）飞机必需在哪个长度的跑道上起飞才能确保安全．

4．一质点做简谐振动，其位移与时间的关系如图，由图可知（　　）

	A．	在t=0s时刻，质点的位移为正的最大值，速度为正的最大，加速度为负的最大值
	B．	在t=2s时刻，质点的位移为负的最大值，速度为负的最大值，加速度为正的最大值
	C．	在t=3s时刻，质点的位移为零，速度为正的最大值，加速度为零
	D．	在t=5s时刻，质点的位移为零，速度为正的最大值，加速度为零

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