Question

2．国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量．假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中（　　）

• A． 它们做圆周运动的万有引力保持不变
• B． 它们做圆周运动的角速度不断变大
• C． 体积较大星体圆周运动轨迹半径变大
• D． 体积较大星体圆周运动的线速度变大

Answer 1

分析 双星绕两者连线的一点做匀速圆周运动，由相互之间万有引力提供向心力，根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力进行分析．

解答 解：A、设体积较小的星体质量为m₁，轨道半径为r₁，体积大的星体质量为m₂，轨道半径为r₂．双星间的距离为L．转移的质量为△m．
则它们之间的万有引力为F=G$\frac{（{m}_{1}^{\;}+△m）（{m}_{2}^{\;}-△m）}{{L}_{\;}^{2}}$，根据数学知识得知，随着△m的增大，F先增大后减小．故A错误．
B、对m₁：G$\frac{（{m}_{1}^{\;}+△m）（{m}_{2}^{\;}-△m）}{{L}_{\;}^{2}}$=（m₁+△m）ω²r₁  ①
   对m₂：G$\frac{（{m}_{1}^{\;}+△m）（{m}_{2}^{\;}-△m）}{{L}_{\;}^{2}}$=（m₂-△m）ω²r₂  ②
由①②得：ω=$\sqrt{\frac{G（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）}{{L}_{\;}^{3}}}$，总质量m₁+m₂不变，两者距离L不变，则角速度ω不变．故B错误．
CD、由②得：ω²r₂=$\frac{G（{m}_{1}^{\;}+△m）}{{L}_{\;}^{2}}$，ω、L、m₁均不变，△m增大，则r₂ 增大，即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大．
由v=ωr₂得线速度v也增大．故CD正确．
故选：CD．

点评 本题是双星问题，要抓住双星系统的条件：角速度与周期相同，运用牛顿第二定律采用隔离法进行研究．