Question

6．传送带被广泛地应用于码头，机场和车站，如图所示为一水平传送带的装置示意图，紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=2m/s运行，将一质量m=4kg的行李无传送带放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，AB间的记录L=4m，g=10m/s²

（1）行李做匀加速直线运动的位移为多少？
（2）如果提高传送带的运行速率，行李就能较快地传送到B处，求行李从A处以最短时间传送到B处时传送带对应的最小运行速率．
（3）传送带保持恒定速率v=2m/s运行，若行李相对带运动过程能留下痕迹，则带上痕迹多长？

Answer 1

分析 （1）首先分析行李放上传送带后的受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式求出匀加速直线运动的位移．
（2）要使传送的时间最短，行李应始终做匀加速运动，当行李到达右端B处时速度刚好等于传送带速度时，传送带速度最小．由速度位移公式求解．
（3）行李只有在匀加速过程在传送带上留下痕迹，由速度公式求出匀加速的时间，再由位移公式求两者的相对位移，即等于痕迹长度．

解答 解：（1）设行李做匀加速运动的加速度为a，对行李，由牛顿第二定律有  μmg=ma
解得 a=μg=0.2×10=2m/s²
设行李匀加速的位移为x，则 x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m
（2）要使传送带的时间最短，可知行李应始终做匀加速运动，当行李到右端的速度刚好等于传送带速度时，传送带速度最小．
设传送带的最小运行速率为v_min，则有 v_min=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×4}$=4m/s
（3）设行李相对传送带运动的时间为t，
由v=at，得 $t=\frac{v}{a}=1s$
在这段时间内，传送带的位移为 x₁=vt=2×1m=2m
则行李在传送带上痕迹的长度为 s=x₁-x=2m-1m=1m
答：
（1）行李做匀加速直线运动的位移为1m．
（2）行李从A处以最短时间传送到B处时传送带对应的最小运行速率是4m/s．
（3）带上痕迹长为1m．

点评 该题是传送带问题，解决本题的关键会根据受力判断行李的运动情况，行李在传送带上先加速运动，然后再和传送带一起匀速运动，若要时间最短，则行李一直做匀加速运动．