Question

6．如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为m_A=m_C=2kg，m_B=1kg，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不栓接）．开始时A、B以初速度v₀=10m/s运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求：
（1）B与C碰撞前B的速度；
（2）弹簧具有的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）A、B组成的系统，在细绳断开的过程中动量守恒，B与C碰撞过程中动量守恒，抓住三者最后速度相同，根据动量守恒定律求出B与C碰撞前B的速度．
（2）根据能量守恒定律求出弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）选择向右为正方向，设三者最后的共同速度为v_共，由动量守恒得：
（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B
  m_Bv_B=（m_B+m_C）v_共
三者动量守恒得：（2m+m）v₀=（2m+m+2m）v_共
得：${v}_{共}=\frac{3}{5}{v}_{0}$   
代入数据解得：${v}_{B}=\frac{9}{5}{v}_{0}$=$\frac{9}{5}×10=18$m/s
（2）弹簧释放的弹性势能为：
$△{E}_{p}=\frac{1}{2}2m（\frac{3}{5}{v}_{0}）^{2}+\frac{1}{2}m（\frac{9}{5}{v}_{0}）^{2}$$-\frac{1}{2}•3m{v}_{0}^{2}=\frac{12}{25}m{v}_{0}{\\;}^{2}$．
代入数据得：△E_p=48J
答：（1）B与C碰撞前B的速度为18m/s．
（2）弹簧释放的弹性势能为48J．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，解答的关键是正确把握各段过程中受力的特点以及能量转化的方向，要加强这方面的训练．