Question

3．质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为$\frac{d}{2}$，如图所示．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．求：
（1）带电粒子进入磁场时的速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小．

Answer 1

分析 （1）电子在电场中加速，由动能定理可以求出电子进入磁场时的速度．
（2）根据几何关系求出电子在磁场中的半径； 电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．

解答 解：（1）设电子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，
由动能定理得：eU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）电子进入磁场后做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，
由几何关系得：r²=（r-$\frac{d}{2}$）²+d²，
电子在磁场中做圆周圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得：B=$\frac{4}{5d}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
答：（1）经M、N板间的电场加速后的速度v为$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）匀强磁场的磁感应强度B为$\frac{4}{5d}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动规律；注意电子垂直于磁场方向射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；由几何知识求出电子轨道半径是求出磁感应强度的关键．