Question

如图所示，在X＞0，Y＞0的空间中存在两个以水平面MN为界，磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场．一根上端开口、内壁光滑的绝缘细管，长为L，其底部有一质量为m、电量为+q的粒子．在水平外力作用下，保持细管始终平行于Y轴，沿X方向以速度v匀速向右运动，且，不计粒子的重力．求：
（1）细管刚进入磁场时，粒子运动的加速度大小、方向；
（2）维持细管始终平行于Y轴向右匀速运动的过程中，水平外力所做的功；
（3）粒子第一次到达运动轨迹最高点的位置坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出细管刚进入磁场时，粒子受到的合力（洛伦兹力），然后根据牛顿第二定律求出加速度的大小及方向．
（2）粒子离开管子前，在竖直方向上受到恒定的力qvB，所以向上做匀加速直线运动，在水平方向上和管子一起做匀速直线运动．求出离开管子粒子的合速度，根据功能关系，求出水平外力所做的功．
（3）可求出粒子离开管子的合速度大小和方向，进入磁场后做匀速圆周运动，通过洛伦兹力提供向心力，求出匀速圆周运动的半径．粒子离开管子前在竖直方向上做匀加速直线运动，求出匀加速直线运动的时间，可得知粒子在水平方向上的位移，根据几何关系，求出最高点的横坐标和纵坐标．
解答：解：（1）以粒子为研究对象，粒子刚进入磁场f₁=qvB    =     沿+Y方向   
    （2）粒子离开玻璃管前，在管中竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀速运动，设粒子在管中竖直方向做加速运动的加速度a，粒子运动到管口时，粒子在竖直方向的分速为v₁，则
在竖直方向  a=a₁ v₁²=2aL
可解得      v₁=v
粒子离开玻璃管口时的速度 
速度方向与MN成45°角
外力所做的功，
有功能关系         W_F=△E_k
可得         
（3）粒子离开管口后，在磁场中做匀速圆周运动
在磁场中             
粒子在管中运动的时间
粒子在管中运动的过程中发生的水平位移△x=vt=2L
轨迹最高点的位置坐标：x=△x+r?sin45°=4L    ．．
点评：解决本题的关键理清粒子的运动，在管子中的运动可分解为水平方向和竖直方向，水平方向上匀速直线运动，竖直方向上匀加速直线运动．离开管子后做匀速圆周运动．