Question

8．静止的镭226（${\;}_{86}^{226}Ra$）发生α衰变，生成氡222（${\;}_{86}^{222}Ra$），如果衰变中放出的能量都转化为α粒子和氡核的动能．
（1）写出衰变方程；
（2）求α粒子与氡核的动能之比；
（3）若α粒子与氡核的运动方向与匀强磁场的方向垂直，画出轨迹示意图，并计算轨道半径之比．

Answer 1

分析 （1）由质数和核电荷数守恒写核反应方程．（2）由动量守恒知速度之比，再求动能之比．（3）由动量守恒定律和半径公式求半径之比．

解答 解：（1）²²⁶₈₈Ra→⁴₂He+²²²₈₆Rn
（2）生成的原子核动量守恒，设α粒子质量为m，氡的质量为M，
由MV=mv
知V：v′=m：M=4：222=2：111
则：$\frac{1}{2}$mv′²：$\frac{1}{2}$MV²=$\frac{1}{2}$×4×111²：$\frac{1}{2}$×222×2²=111：2
（3）α粒子与氡核在匀强磁场中做方向相反的匀速圆周运动，
则由：r=$\frac{mV}{qB}$知半径与电荷数成反比
所以r_α：r_Rn=q_Rn：q_α=86：2=43：1
答：（1）衰变方程²²⁶₈₈Ra→⁴₂He+²²²₈₆Rn；
（2）α粒子与氡核的动能之比111：2；
（3）轨道半径之比43：1．

点评 本题考查了核反应方程，和动量守恒定律，关键是知道谁和谁动量守恒及粒子在匀强磁场中的运动情况．