Question

如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度v；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式，结合几何关系求出重力加速度．
（2）忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．根据密度公式求解．
（3）该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度υ
解答：解：（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向：x=vt
竖直方向：
平抛位移与水平方向的夹角的正切值
得；                   
（2）在星球表面有：，所以
该星球的密度：；                                  
（3）由，可得v=，
又GM=gR²，所以；        
（4）绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：

故答案为：（1）；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期
点评：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．